O tempo médio gasto para profissionais da área de Educação Física realizarem um determinado procedimento tem sido de 50 minutos. Um novo procedimento está sendo implementado. Neste novo procedimento, retirou-se uma amostra de 12 pessoas, com um tempo médio de 42 minutos e um desvio-padrão de 11,9 minutos. Teste a hipótese de
que a média populacional no novo procedimento é menor do que 50 ao nível de 5 % de significância. R.: Rejeita H0.

Passo 1

O enunciado nos diz que, historicamente, o tempo médio para o procedimento é mu0=50 minutos. Com o novo método, coletamos n=12 profissionais e observamos uma média amostral barX=42 minutos e desvio-padrão amostral S=11,9 minutos. Vamos testar
H0: mu=50 vs H1: mu<50
ao nível de significância alpha=0,05. O conteúdo é o teste t para média com variância desconhecida, usando n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Definimos a estatística de teste
t = bar X - mu0S/raizn
que sob H0 segue uma distribuição t com nu=n-1=11 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média
Sbar X = Sraizn = 11,9raiz12 approx3,436
e em seguida o valor observado de t:
trm obs = 42-503,436 approx-2,327

Passo 4

Como é um teste unilateral à esquerda com alpha=0,05 e nu=11, o valor crítico é
talpha;,nu = t0,05;,11 approx-1,796

Passo 5

Comparamos: trm obsapprox-2,327 é menor do que o crítico -1,796. Como estamos no região de rejeição, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita H0.

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