A tensão de ruptura de cabos fabricados por uma empresa apresenta distribuição Normal, com média de 1800 kg e desvio padrão de 100 kg . Mediante uma nova técnica de produção, proclamou-se que a tensão de ruptura teria aumentado. Para testar essa declaração, ensaiou-se uma amostra de 50 cabos, obtendo-se como tensão média de ruptura 1850 kg . Pode-se aceitar a proclamação ao nível de
?
, rejeita-se
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipóteses para a média de uma população que segue distribuição Normal com desvio padrão conhecido. A empresa alega que a nova técnica elevou a tensão média de ruptura de
,kg. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média
,kg e desvio padrão populacional
,kg. O nível de significância é
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste unilateral à direita, pois queremos verificar aumento de
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
, que para
conhecido é
Passo 4
O valor crítico para um teste unilateral à direita com
é
Como
, caímos na região de rejeição de
.
Passo 5
Rejeitamos a hipótese nula e, portanto, concluímos que há evidências suficientes, ao nível de
, de que a nova técnica aumentou a tensão média de ruptura dos cabos.
Resposta
Sim. Rejeita-se
pois
, concluindo-se que a tensão de ruptura aumentou.