A tensão de ruptura de cabos fabricados por uma empresa apresenta distribuição Normal, com média de 1800 kg e desvio padrão de 100 kg . Mediante uma nova técnica de produção, proclamou-se que a tensão de ruptura teria aumentado. Para testar essa declaração, ensaiou-se uma amostra de 50 cabos, obtendo-se como tensão média de ruptura 1850 kg . Pode-se aceitar a proclamação ao nível de 5 \% ? \mathrm{R}: z_{\text {cal }}=3,535, rejeita-se H_{0}

Passo 1

O enunciado descreve um teste de hipóteses para a média de uma população que segue distribuição Normal com desvio padrão conhecido. A empresa alega que a nova técnica elevou a tensão média de ruptura de \mu_0=1800,kg. Foi coletada uma amostra de tamanho n=50 com média \bar x=1850,kg e desvio padrão populacional \sigma=100,kg. O nível de significância é \alpha=5\%.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0: \mu = 1800
H_1: \mu > 1800
É um teste unilateral à direita, pois queremos verificar aumento de \mu.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste z, que para \sigma conhecido é
z_{\text{cal}} = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{1850 - 1800}{100 / \sqrt{50}} \approx 3{,}535.

Passo 4

O valor crítico para um teste unilateral à direita com \alpha=0,05 é
z_{0,05} = 1{,}645.
Como z_{\text{cal}} = 3{,}535 > 1{,}645, caímos na região de rejeição de H_0.

Passo 5

Rejeitamos a hipótese nula e, portanto, concluímos que há evidências suficientes, ao nível de 5\%, de que a nova técnica aumentou a tensão média de ruptura dos cabos.

Resposta

Sim. Rejeita-se H_0 pois z_{\text{cal}}=3{,}535>z_{0,05}=1{,}645, concluindo-se que a tensão de ruptura aumentou.

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