Quantos números de cinco algarismos distintos existem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Quantos números de cinco algarismos distintos existem?” Isso está ligado ao conteúdo de combinações e arranjos, especificamente com permutação sem repetição. Para resolver, vamos precisar entender como contar as diferentes maneiras de escolher e ordenar os dígitos sem repetir nenhum deles.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos números de cinco algarismos. O primeiro algarismo (o da esquerda) não pode ser zero, porque então não seria um número de cinco dígitos. Então, temos 9 opções para o primeiro algarismo (1 a 9).

Passo 3

Agora, para o segundo algarismo, podemos usar qualquer dígito de 0 a 9, exceto o que já usamos no primeiro algarismo. Como já usamos um dígito, restam 9 opções novamente.

Passo 4

Para o terceiro algarismo, já usamos dois dígitos diferentes, então temos 8 opções restantes.

Passo 5

Continuando, para o quarto algarismo, restam 7 opções.

Passo 6

E para o quinto algarismo, restam 6 opções.

Passo 7

Agora, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos as opções de cada passo:
9 times 9 times 8 times 7 times 6

Passo 8

Calculando isso:
9 times 9 = 81
81 times 8 = 648
648 times 7 = 4.536
4.536 times 6 = 27.216

Resposta

Existem 27.216 números de cinco algarismos distintos.

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