Quantos números de cinco algarismos distintos existem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Quantos números de cinco algarismos distintos existem?” Isso está ligado ao conteúdo de combinações e arranjos, especificamente com permutação sem repetição. Para resolver, vamos precisar entender como contar as diferentes maneiras de escolher e ordenar os dígitos sem repetir nenhum deles.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos números de cinco algarismos. O primeiro algarismo (o da esquerda) não pode ser zero, porque então não seria um número de cinco dígitos. Então, temos 9 opções para o primeiro algarismo (1 a 9).
Passo 3
Agora, para o segundo algarismo, podemos usar qualquer dígito de 0 a 9, exceto o que já usamos no primeiro algarismo. Como já usamos um dígito, restam 9 opções novamente.
Passo 4
Para o terceiro algarismo, já usamos dois dígitos diferentes, então temos 8 opções restantes.
Passo 5
Continuando, para o quarto algarismo, restam 7 opções.
Passo 6
E para o quinto algarismo, restam 6 opções.
Passo 7
Agora, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos as opções de cada passo:
Passo 8
Calculando isso:
Resposta
Existem 27.216 números de cinco algarismos distintos.