Um fabricante de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média 11 litros por 100 Km , com desvio padrão de 12 litros. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 36 carros dessa marca, obtendo 10,6 litros por 100 Km como consumo médio. Admitindo que o consumo tenha distribulçảo normal, ao nível de 10% o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica:
A. ( ) como ZCalc & Região Crítica, rejeita-se H0, a revista pode concluir que o anúnclo é verdadeiro
B. ( ) como ZCalc in Região Critica, rejeita-se H0, a revista pode concluir que 0 anúncio não é verdadeiro
C. ( ) como Z Calc notin Região Critica, aceita-se H0, a revista pode concluir que o anúncio è verdadeiro
D. ( ) como Zcalc in Região Crítica, aceita-se H0, a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro
E. ( ) nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos um fabricante que diz que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 km, com um desvio padrão de 12 litros. Uma revista decide testar essa afirmação analisando 36 carros dessa marca e descobriu um consumo médio de 10,6 litros por 100 km. A gente precisa verificar, com um nível de confiança de 10%, se a afirmação do fabricante está correta usando a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula (H₀): O consumo médio é igual a 11 litros por 100 km.
    H0: mu = 11
  • Hipótese alternativa (H₁): O consumo médio não é igual a 11 litros por 100 km.
    H1: mu neq 11

Passo 3

Como estamos lidando com uma amostra grande (n = 36) e conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste Z para comparar a média amostral com a média declarada pelo fabricante.
A fórmula do Z é:
Z = barX - musigmaraizn
Onde:
  • barX é a média amostral (10,6 litros)
  • mu é a média declarada (11 litros)
  • sigma é o desvio padrão (12 litros)
  • n é o tamanho da amostra (36)

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média:
sigmaraizn = 12raiz36 = 126 = 2

Passo 5

Agora, calculamos o valor de Z:
Z = 10,6 - 112 = -0,42 = -0,2

Passo 6

Com um nível de confiança de 10%, ou seja, alpha = 0,10, como o teste é bicaudal (estamos verificando se é diferente, não apenas maior ou menor), dividimos alpha por 2 para cada cauda.
alpha/2 = 0,05
Consultando a tabela Z, o valor crítico para alpha/2 = 0,05 é aproximadamente pm1,645.

Passo 7

Agora, comparamos o valor calculado de Z (-0,2) com os valores críticos (-1,645 e 1,645):
-1,645 < -0,2 < 1,645
Isso significa que o valor de Z calculado não está na região crítica.

Passo 8

Como o valor de Z calculado não está na região crítica, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

C. ( ) como Z Calc notin Região Crítica, aceita-se H0, a revista pode concluir que o anúncio é verdadeiro

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