Um fabricante de automóveis introduzirá um novo modelo no mercado. Foi informado que esse novo modelo fará em média 8 quilômetros por litro na cidade, com desvio padrão de 0,5 quilômetro por litro, sendo esse desempenho normalmente distribuído. Se um consumidor comprar esse novo modelo, determine a probabilidade de ele fazer entre 6 e 7 quilômetros por litro na cidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o consumo de combustível de um novo modelo de carro. Sabemos que, em média, ele faz 8 quilômetros por litro (km/l) na cidade, com um desvio padrão de 0,5 km/l. Além disso, esse consumo segue uma distribuição normal. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que esse carro faça entre 6 e 7 quilômetros por litro na cidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. A distribuição normal é uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra ao redor da média. No nosso caso, a média é de 8 km/l e o desvio padrão é de 0,5 km/l.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de o consumo estar entre 6 e 7 km/l, vamos transformar esses valores em “valores z”. O valor z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o valor z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos transformando,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o valor z para 6 km/l:
E para 7 km/l:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor z. Usamos tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora para isso.
- A probabilidade para $ z = -4 $ é praticamente 0 (muito distante da média).
- A probabilidade para $ z = -2 $ é cerca de 0,0228.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de o consumo estar entre 6 e 7 km/l, subtraímos a probabilidade de $ z = -4 $ da probabilidade de $ z = -2 $:
Resposta
A probabilidade de o carro fazer entre 6 e 7 quilômetros por litro na cidade é de aproximadamente 2,28%.