Um fabricante de automóveis introduzirá um novo modelo no mercado. Foi informado que esse novo modelo fará em média 8 quilômetros por litro na cidade, com desvio padrão de 0,5 quilômetro por litro, sendo esse desempenho normalmente distribuído. Se um consumidor comprar esse novo modelo, determine a probabilidade de ele fazer entre 6 e 7 quilômetros por litro na cidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o consumo de combustível de um novo modelo de carro. Sabemos que, em média, ele faz 8 quilômetros por litro (km/l) na cidade, com um desvio padrão de 0,5 km/l. Além disso, esse consumo segue uma distribuição normal. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de que esse carro faça entre 6 e 7 quilômetros por litro na cidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal. A distribuição normal é uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores se concentra ao redor da média. No nosso caso, a média é de 8 km/l e o desvio padrão é de 0,5 km/l.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de o consumo estar entre 6 e 7 km/l, vamos transformar esses valores em “valores z”. O valor z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o valor z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos transformando,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular o valor z para 6 km/l:
z1 = 6 - 80,5 = -20,5 = -4
E para 7 km/l:
z2 = 7 - 80,5 = -10,5 = -2

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a cada valor z. Usamos tabelas da distribuição normal padrão ou uma calculadora para isso.
  • A probabilidade para $ z = -4 $ é praticamente 0 (muito distante da média).
  • A probabilidade para $ z = -2 $ é cerca de 0,0228.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de o consumo estar entre 6 e 7 km/l, subtraímos a probabilidade de $ z = -4 $ da probabilidade de $ z = -2 $:
z = -4

Resposta

A probabilidade de o carro fazer entre 6 e 7 quilômetros por litro na cidade é de aproximadamente 2,28%.

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