Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados de papelão com 30 cm de lado, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e virando para cima os lados.
Se x cm é o comprimento do lado do quadrado a ser cortado, expresse o o volume da caixa como uma função de x.

Passo 1

O enunciado diz que a partir de um quadrado de papelão de 30,cm de lado são cortados quadrados de lado x nos quatro cantos e, em seguida, as abas são levantadas para formar uma caixa sem tampa. Queremos modelar o volume da caixa em função de x. Para isso, vamos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo: base vezes altura.

Passo 2

Após cortar quadrados de lado x em cada canto, o comprimento e a largura da base da caixa passam a ser reduzidos de 2x. Logo, cada dimensão da base vale
30 - 2x

Passo 3

A altura da caixa é exatamente o lado do quadrado cortado e levantado, ou seja,
a<ura = x

Passo 4

O volume V de um paralelepípedo retângulo é dado por base vezes altura. Aqui a base é quadrada de lado 30-2x e a altura é x. Portanto,
V(x) = l(30 - 2xr)^2 cdot x

Resposta

V(x) = x,(30 - 2x)^2, 0 <= x <= 15

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