Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados de papelão com 30 cm de lado, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e virando para cima os lados.
Se é o comprimento do lado do quadrado a ser cortado, expresse o o volume da caixa como uma função de .

Passo 1

O enunciado diz que a partir de um quadrado de papelão de ,cm de lado são cortados quadrados de lado nos quatro cantos e, em seguida, as abas são levantadas para formar uma caixa sem tampa. Queremos modelar o volume da caixa em função de . Para isso, vamos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo: base vezes altura.

Passo 2

Após cortar quadrados de lado em cada canto, o comprimento e a largura da base da caixa passam a ser reduzidos de . Logo, cada dimensão da base vale

Passo 3

A altura da caixa é exatamente o lado do quadrado cortado e levantado, ou seja,

Passo 4

O volume de um paralelepípedo retângulo é dado por base vezes altura. Aqui a base é quadrada de lado e a altura é . Portanto,

Resposta

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