Um fabricante de um certo tipo de cereal de arroz afirma que o conteúdo médio de gordura saturada não excede 1,5. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa para serem usados no teste determine onde a região crítica está localizada.
Passo 1
O enunciado fala de testar a média \mu do conteúdo de gordura saturada de um cereal. A alegação do fabricante é que essa média não excede1,5. Como queremos verificar se há indícios de que a média seja maior do que 1,5, trata-se de um teste de hipótese unilateral à direita.
Passo 2
Formulamos as hipóteses da seguinte forma:
H_0: \mu \le 1,5
H_1: \mu > 1,5
Aqui H_0 é a hipótese de que o fabricante está dizendo a verdade (média até 1,5) e H_1 é a alternativa de que a média ultrapassa 1,5.
Passo 3
Supondo que o desvio-padrão populacional \sigma seja conhecido e que a amostra tenha tamanho n, usamos a estatística de teste
Z = \frac{\overline X - 1,5}{\sigma/\sqrt{n}}
A região crítica fica na cauda direita da distribuição N(0,1), ou seja, rejeitamos H_0 sempre que
Z > z_{1-\alpha},
onde z_{1-\alpha} é o quantil de ordem 1-\alpha da normal padrão.
Se preferirmos expressar a região crítica em termos de \overline X, rejeitamos H_0 quando
\overline X > 1,5 + z_{1-\alpha}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Resposta
H_0: \mu \le 1,5 H_1: \mu > 1,5
A região crítica está na cauda direita, isto é,
Z > z_{1-\alpha}
ou equivalentemente
\overline X > 1,5 + z_{1-\alpha}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.