Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-os segundo uma distribuição normal, com média
e variância sempre igual a
. A máquina foi regulada para o peso médio de 500 g. Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produção está sob controle ou não.
a) Se uma dessas amostras apresentasse uma média de 492 g , você pararia ou não a produção para regular a máquina? Considere
.
b) Determine o valor-
para esse teste de hipótese.
a) Se uma dessas amostras apresentasse uma média de 492 g , você pararia ou não a produção para regular a máquina? Considere
b) Determine o valor-
Passo 1
O enunciado descreve um processo de enchimento que gera pacotes com peso
. A máquina foi calibrada para
g e de tempos em tempos coletamos uma amostra de tamanho
. Queremos testar, a nível de significância
, se a média real difere de 500 g quando observamos
g.
Passo 2
Como a variância populacional
g
é conhecida, usamos o teste-z bilateral com hipóteses
estatística
e nível
.
Passo 3
Calcular
para
:
Passo 4
No teste bilateral de nível
temos região crítica
com
Como
, não rejeitamos
. Logo, não paramos a produção.
Passo 5
O valor-
do teste bilateral é
Resposta
(a) Não paro a produção, pois
e portanto não rejeito
a
.
(b) .
(b)