Uma fabricante de cigarros afirma que seus cigarros contém, em média, 30 mg de nicotina. Uma ONG anti-tabagismo não concorda com essa afirmação alegando que esse valor foi subestimado e, por isso, coleta uma amostra aleatória de 25 desses cigarros para testar a afirmação desta fábrica. Sabendo que tal amostra acusou um conteúdo médio de nicotina de
com desvio-padrão de
, responda os seguintes itens:
(a) Qual suposição devemos verificar antes de testarmos se a afirmação feita pela referida fábrica é realmente verdadeira?
(a) Qual suposição devemos verificar antes de testarmos se a afirmação feita pela referida fábrica é realmente verdadeira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma fabricante de cigarros que diz que seus produtos têm, em média, 30 mg de nicotina. Mas uma ONG não acredita nessa média e decidiu coletar uma amostra de 25 cigarros dessa marca. Eles encontraram uma média de 31,1 mg com um desvio-padrão de 3,87 mg. A pergunta (a) quer saber qual suposição devemos verificar antes de testar se a afirmação da fabricante é verdadeira. Vamos usar o conteúdo de testes de hipóteses para médias e precisaríamos saber sobre a distribuição da amostra e outras condições para aplicar o teste correto.
Passo 2
Antes de fazer qualquer teste de hipóteses, como o teste t ou z para médias, precisamos garantir que algumas coisas estão em ordem para que os resultados sejam válidos. A principal suposição aqui é que os dados da amostra seguem uma distribuição normal. Isso é importante porque muitos testes estatísticos, incluindo os de média, dependem dessa normalidade para serem precisos.
Passo 3
Além disso, já que a amostra é relativamente pequena (n = 25), a normalidade dos dados é ainda mais crucial. Se a amostra fosse maior, o Teorema Central do Limite nos ajudaria a assumir que a média da amostra segue uma distribuição normal, mesmo que a distribuição original dos dados não seja. Mas com n = 25, não podemos contar com isso e precisamos verificar a normalidade diretamente.
Passo 4
Então, para resumir, antes de testar a afirmação da fabricante sobre a média de nicotina, devemos verificar se a distribuição da amostra é aproximadamente normal. Isso pode ser feito através de gráficos, como histogramas ou gráficos de probabilidade normal, ou usando testes estatísticos específicos para verificar a normalidade.
Resposta
A principal suposição a ser verificada é que a distribuição dos níveis de nicotina na amostra é aproximadamente normal, garantindo assim a validade do teste de hipótese.