Com o objetivo de estudar a variabilidade do tempo de espera na fila de um certo banco, foi coletada aleatoriamente uma amostra cujo resultado, em minutos, foi:
. Nessas condições, responda:
(d) Um intervalo de
de confiança para tal parâmetro, interpretando o seu resultado. Diga também qual suposição devemos fazer para resolver esse item.
(d) Um intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de estatística sobre a variabilidade do tempo de espera na fila de um banco. Precisamos construir um intervalo de confiança de 99% para a média do tempo de espera, interpretar esse intervalo e dizer qual suposição estamos fazendo para isso. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média (
) dos tempos de espera na amostra. Os dados que temos são: 12, 10,5, 11, 9,2, 10,7, 11,5, 9,5, 11,8, 12,5 e 12,3 minutos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
) da amostra. Para isso, usamos a fórmula:
Calculando cada diferença ao quadrado:
Somando essas diferenças:
Agora, dividimos pela quantidade de graus de liberdade (n - 1 = 9):
Passo 4
Como a amostra é pequena (n = 10) e provavelmente não sabemos a distribuição da população, vamos usar a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança. Precisamos encontrar o valor crítico
para um intervalo de 99% com 9 graus de liberdade.
Consultando a tabela t, para 99% de confiança e 9 graus de liberdade,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança para a média:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a média do tempo de espera é aproximadamente
. Isso significa que estamos 99% confiantes de que a média verdadeira do tempo de espera na fila do banco está entre 9,72 e 12,08 minutos. A suposição feita para calcular esse intervalo é que a distribuição dos tempos de espera é aproximadamente normal.