Com o objetivo de estudar a variabilidade do tempo de espera na fila de um certo banco, foi coletada aleatoriamente uma amostra cujo resultado, em minutos, foi: 12 10,5 11 9,2 10,7 11,5 9,5 11,8 12,5 12,3. Nessas condições, responda:
(d) Um intervalo de 99 % de confiança para tal parâmetro, interpretando o seu resultado. Diga também qual suposição devemos fazer para resolver esse item.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de estatística sobre a variabilidade do tempo de espera na fila de um banco. Precisamos construir um intervalo de confiança de 99% para a média do tempo de espera, interpretar esse intervalo e dizer qual suposição estamos fazendo para isso. Para isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre intervalos de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média ( barx) dos tempos de espera na amostra. Os dados que temos são: 12, 10,5, 11, 9,2, 10,7, 11,5, 9,5, 11,8, 12,5 e 12,3 minutos.
barx = 12 + 10,5 + 11 + 9,2 + 10,7 + 11,5 + 9,5 + 11,8 + 12,5 + 12,310 = 10910 = 10,9 minutos

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão ( s) da amostra. Para isso, usamos a fórmula:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Calculando cada diferença ao quadrado:
(12 - 10,9)^2 = 1,21 (10,5 - 10,9)^2 = 0,16 (11 - 10,9)^2 = 0,01 (9,2 - 10,9)^2 = 2,89 (10,7 - 10,9)^2 = 0,04 (11,5 - 10,9)^2 = 0,36 (9,5 - 10,9)^2 = 1,96 (11,8 - 10,9)^2 = 0,81 (12,5 - 10,9)^2 = 2,56 (12,3 - 10,9)^2 = 1,96
Somando essas diferenças:
1,21 + 0,16 + 0,01 + 2,89 + 0,04 + 0,36 + 1,96 + 0,81 + 2,56 + 1,96 = 11,96
Agora, dividimos pela quantidade de graus de liberdade (n - 1 = 9):
s = raiz11,969 approx raiz1,33 approx 1,15

Passo 4

Como a amostra é pequena (n = 10) e provavelmente não sabemos a distribuição da população, vamos usar a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança. Precisamos encontrar o valor crítico talpha/2 para um intervalo de 99% com 9 graus de liberdade.
Consultando a tabela t, para 99% de confiança e 9 graus de liberdade, t0,005 approx 3,25.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança para a média:
barx pm talpha/2 times sraizn
Substituindo os valores:
10,9 pm 3,25 times 1,15raiz10 approx 10,9 pm 3,25 times 0,364 approx 10,9 pm 1,182

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a média do tempo de espera é aproximadamente [9,72 minutos, 12,08 minutos]. Isso significa que estamos 99% confiantes de que a média verdadeira do tempo de espera na fila do banco está entre 9,72 e 12,08 minutos. A suposição feita para calcular esse intervalo é que a distribuição dos tempos de espera é aproximadamente normal.

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