Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido das latas de seu produto é, em média, 50 gramas. A fiscalização desconfia que as gramas estão abaixo do especificado pelo fabricante. Para testar esta hipótese, utilizando uma amostra aleatória de 180 latas, o teste mais adequado seria:
A) HO: mu=50
H 1: mu neq 50

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um fabricante diz que cada lata de conservas tem, em média, 50 gramas de conteúdo. A fiscalização acha que, na verdade, essas latas têm menos do que isso. Para descobrir se isso é verdade, vamos usar uma amostra aleatória de 180 latas. O que a gente precisa saber aqui é sobre testes de hipóteses na Estatística, especificamente o teste para a média.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular duas hipóteses: a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa o que o fabricante está afirmando, enquanto a hipótese alternativa é o que a fiscalização suspeita.

Passo 3

No nosso caso:
  • Hipótese Nula (H₀): A média das latas é igual a 50 gramas. Matemáticamente, isso fica: H₀: mu = 50
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média das latas é diferente de 50 gramas. Mas como a fiscalização suspeita que seja menor, a hipótese alternativa deve refletir isso: H₁: mu < 50

Passo 4

Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Como estamos lidando com a média de uma amostra grande (180 latas) e provavelmente conhecemos a variância da população, o teste mais adequado é o teste z para uma média.

Passo 5

Vamos resumir:
  • Tipo de teste: Teste z unilateral (à esquerda), porque estamos testando se a média é menor que 50 gramas.
  • Hipóteses: H₀: mu = 50 H₁: mu < 50

Resposta

O teste mais adequado seria:
H₀: mu = 50 H₁: mu < 50

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