Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido das latas de seu produto é, em média, 50 gramas. A fiscalização desconfia que as gramas estão abaixo do especificado pelo fabricante. Para testar esta hipótese, utilizando uma amostra aleatória de 180 latas, o teste mais adequado seria:
E) HO: mu=50
H1: mu<50

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem um fabricante que diz que cada lata de conserva tem, em média, 50 gramas de produto. Mas a fiscalização tá desconfiando que, na real, as latas possam estar com menos gramas do que o anunciado. Para verificar isso, eles pegaram uma amostra aleatória de 180 latas. O que precisamos descobrir aqui é qual o teste estatístico mais adequado para essa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as hipóteses nesse contexto. Temos duas hipóteses principais: a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa a afirmação de que não há efeito ou diferença, enquanto a hipótese alternativa é o que queremos testar.

Passo 3

No nosso caso, a hipótese nula (H₀) é que a média de gramas por lata é igual a 50 gramas, ou seja, H₀: μ = 50. Já a hipótese alternativa (H₁) é que a média de gramas por lata é menor que 50 gramas, ou seja, H₁: μ < 50. Isso porque a fiscalização suspeita que as latas estejam com menos produto.

Passo 4

Agora, vamos pensar no tipo de teste que devemos usar. Como estamos comparando a média de uma amostra com uma média conhecida (50 gramas) e queremos saber se é menor, estamos lidando com um teste de uma cauda (esquerda). Além disso, como a amostra é relativamente grande (n = 180), podemos usar o teste z para a média, assumindo que a distribuição do produto é aproximadamente normal.

Passo 5

Para realizar o teste, precisaríamos calcular o valor z utilizando a fórmula:
z = barx - musigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral,
  • mu é a média populacional (50 gramas),
  • sigma é o desvio padrão da população,
  • n é o tamanho da amostra (180 latas).
Depois, compararíamos o valor z calculado com o valor crítico de z correspondente ao nível de significância escolhido para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula.

Resposta

O teste mais adequado é um teste de hipóteses para a média, utilizando H₀: μ = 50 e H₁: μ < 50, aplicando um teste z de uma cauda para verificar se a média das latas está abaixo de 50 gramas.

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