Uma organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior ao medicamento até então existente no mercado. A organização afirma que a nova medicação é 80% mais eficaz. Examinada uma amostra de 200 pacientes, verificou-se que 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. O teste mais adequado neste caso seria:
A)
A)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. A questão fala sobre uma organização médica que afirma que um novo medicamento é 80% mais eficaz que o que já existe no mercado. Para testar essa afirmação, eles examinaram 200 pacientes e descobriram que 120 ficaram curados com o novo tratamento.
Aqui, estamos lidando com estatística inferencial, especificamente com testes de hipóteses sobre proporções. Precisamos usar esses conceitos para verificar se a afirmação da organização é válida ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula (
) e hipótese alternativa (
).
-
Hipótese Nula (
): É a afirmação que queremos testar. Geralmente, é uma declaração de “nenhuma diferença” ou “nenhum efeito”. No nosso caso, a organização afirma que o medicamento é 80% eficaz, então: -
Hipótese Alternativa (
): É o que consideramos se a hipótese nula for rejeitada. Pode ser uma afirmação de “diferença” ou “efeito”. Aqui, seria que a eficácia não é 80%:
Passo 3
Agora, precisamos determinar qual teste estatístico é mais adequado para essa situação. Estamos lidando com proporções (120 curados de 200 pacientes), então o teste mais adequado é o Teste de Proporção.
Esse teste nos ajuda a comparar a proporção observada na amostra com a proporção alegada pela organização (80%) para ver se há uma diferença significativa.
Passo 4
Vamos calcular a proporção observada na amostra:
Então, observamos que 60% dos pacientes foram curados, o que é diferente dos 80% alegados.
Passo 5
Para realizar o teste de proporção, usamos a seguinte fórmula para o estatístico de teste:
Onde:
-
é a proporção observada (0.60) -
é a proporção alegada (0.80) -
é o tamanho da amostra (200)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Com o valor de
, consultamos a tabela de distribuição normal padrão. Esse valor de
está muito além dos valores críticos comuns (como ±1.96 para um nível de confiança de 95%), indicando que a diferença observada é altamente significativa.
Passo 8
Como o valor de
é estatisticamente significativo, rejeitamos a hipótese nula (
). Isso significa que não há evidências suficientes para sustentar a afirmação de que o medicamento é 80% mais eficaz.
Resposta
A opção correta é:
A)