Uma organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior ao medicamento até então existente no mercado. A organização afirma que a nova medicação é 80% mais eficaz. Examinada uma amostra de 200 pacientes, verificou-se que 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. O teste mais adequado neste caso seria:
A) HO: pi=0.80
H 1: pi neq 0.80

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. A questão fala sobre uma organização médica que afirma que um novo medicamento é 80% mais eficaz que o que já existe no mercado. Para testar essa afirmação, eles examinaram 200 pacientes e descobriram que 120 ficaram curados com o novo tratamento.
Aqui, estamos lidando com estatística inferencial, especificamente com testes de hipóteses sobre proporções. Precisamos usar esses conceitos para verificar se a afirmação da organização é válida ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula ( H0) e hipótese alternativa ( H1).
  • Hipótese Nula ( H0): É a afirmação que queremos testar. Geralmente, é uma declaração de “nenhuma diferença” ou “nenhum efeito”. No nosso caso, a organização afirma que o medicamento é 80% eficaz, então:
    H0: pi = 0.80
  • Hipótese Alternativa ( H1): É o que consideramos se a hipótese nula for rejeitada. Pode ser uma afirmação de “diferença” ou “efeito”. Aqui, seria que a eficácia não é 80%:
    H1: pi neq 0.80

Passo 3

Agora, precisamos determinar qual teste estatístico é mais adequado para essa situação. Estamos lidando com proporções (120 curados de 200 pacientes), então o teste mais adequado é o Teste de Proporção.
Esse teste nos ajuda a comparar a proporção observada na amostra com a proporção alegada pela organização (80%) para ver se há uma diferença significativa.

Passo 4

Vamos calcular a proporção observada na amostra:
pi = 120200 = 0.60
Então, observamos que 60% dos pacientes foram curados, o que é diferente dos 80% alegados.

Passo 5

Para realizar o teste de proporção, usamos a seguinte fórmula para o estatístico de teste:
z = pi - pi0raizpi0 (1 - pi0)n
Onde:
  • pi é a proporção observada (0.60)
  • pi0 é a proporção alegada (0.80)
  • n é o tamanho da amostra (200)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
z = 0.60 - 0.80raiz0.80 times 0.20200
z = -0.20raiz0.16200
z = -0.20raiz0.0008
z = -0.200.02828
z approx -7.07

Passo 7

Com o valor de z approx -7.07, consultamos a tabela de distribuição normal padrão. Esse valor de z está muito além dos valores críticos comuns (como ±1.96 para um nível de confiança de 95%), indicando que a diferença observada é altamente significativa.

Passo 8

Como o valor de z é estatisticamente significativo, rejeitamos a hipótese nula ( H0). Isso significa que não há evidências suficientes para sustentar a afirmação de que o medicamento é 80% mais eficaz.

Resposta

A opção correta é:
A) HO: pi=0.80
H1: pi neq 0.80

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