Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido das latas de seu produto é, em média, 50 gramas. A fiscalização desconfia que as gramas estão abaixo do especificado pelo fabricante. Para testar esta hipótese, utilizando uma amostra aleatória de 180 latas, o teste mais adequado seria:
A)
B)
H1:
C)
H1:
D)
E)
H1:
A)
B)
H1:
C)
H1:
D)
E)
H1:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre um fabricante que diz que cada lata de conserva tem, em média, 50 gramas. Mas a fiscalização está desconfiada de que, na real, as latas podem estar com menos gramas do que o anunciado. Para verificar isso, eles pegam uma amostra aleatória de 180 latas. A matéria que a gente vai precisar aqui é sobre Testes de Hipóteses, especificamente sobre como formular as hipóteses nula e alternativa para testar se a média real está abaixo do anunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa uma afirmação de “não mudança” ou “nenhum efeito”, enquanto a hipótese alternativa representa o que a gente quer testar, ou seja, se há uma diferença ou efeito.
Passo 3
No caso, o fabricante afirma que a média é de 50 gramas. Então, nossa hipótese nula vai ser que a média verdadeira é igual a 50 gramas:
Passo 4
A fiscalização suspeita que as latas estão com menos gramas do que o anunciado. Isso significa que a média real é menor que 50 gramas. Então, nossa hipótese alternativa vai ser:
Passo 5
Agora, vamos olhar as opções de resposta e ver qual delas corresponde às hipóteses que formulamos:
- Opção A: H₀: μ = 50; H₁: μ ≠ 50 → Aqui a hipótese alternativa está dizendo que pode ser maior ou menor, mas a gente suspeita que é menor.
- Opção B: H₀: μ = 180; H₁: μ < 180 → Esse valor de 180 não faz sentido no contexto.
- Opção C: H₀: μ = 50; H₁: μ < 180 → A hipótese alternativa está incorreta.
- Opção D: H₀: μ = 180; H₁: μ < 50 → Valores incorretos.
- Opção E: H₀: μ = 50; H₁: μ < 50 → Essa é a que a gente formulou!
Resposta
A opção correta é a E):