Um fabricante de conservas anuncia que o conteúdo líquido das latas de seu produto é, em média, 50 gramas. A fiscalização desconfia que as gramas estão abaixo do especificado pelo fabricante. Para testar esta hipótese, utilizando uma amostra aleatória de 180 latas, o teste mais adequado seria:
A) HO: mu=50
H 1: mu neq 50
B) HO: mu=180
H1: mu<180
C) HO: mu=50
H1: mu<180
D) HO: mu=180
H 1: mu<50
E) HO: mu=50
H1: mu<50

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre um fabricante que diz que cada lata de conserva tem, em média, 50 gramas. Mas a fiscalização está desconfiada de que, na real, as latas podem estar com menos gramas do que o anunciado. Para verificar isso, eles pegam uma amostra aleatória de 180 latas. A matéria que a gente vai precisar aqui é sobre Testes de Hipóteses, especificamente sobre como formular as hipóteses nula e alternativa para testar se a média real está abaixo do anunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa uma afirmação de “não mudança” ou “nenhum efeito”, enquanto a hipótese alternativa representa o que a gente quer testar, ou seja, se há uma diferença ou efeito.

Passo 3

No caso, o fabricante afirma que a média é de 50 gramas. Então, nossa hipótese nula vai ser que a média verdadeira é igual a 50 gramas:
H0: mu = 50

Passo 4

A fiscalização suspeita que as latas estão com menos gramas do que o anunciado. Isso significa que a média real é menor que 50 gramas. Então, nossa hipótese alternativa vai ser:
H1: mu < 50

Passo 5

Agora, vamos olhar as opções de resposta e ver qual delas corresponde às hipóteses que formulamos:
  • Opção A: H₀: μ = 50; H₁: μ ≠ 50 → Aqui a hipótese alternativa está dizendo que pode ser maior ou menor, mas a gente suspeita que é menor.
  • Opção B: H₀: μ = 180; H₁: μ < 180 → Esse valor de 180 não faz sentido no contexto.
  • Opção C: H₀: μ = 50; H₁: μ < 180 → A hipótese alternativa está incorreta.
  • Opção D: H₀: μ = 180; H₁: μ < 50 → Valores incorretos.
  • Opção E: H₀: μ = 50; H₁: μ < 50 → Essa é a que a gente formulou!

Resposta

A opção correta é a E):
H0: mu = 50 H1: mu < 50

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