Uma organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior ao medicamento até então existente no mercado. A organização afirma que a nova medicação é 80% mais eficaz. Examinada uma amostra de 200 pacientes, verificou-se que 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. O teste mais adequado neste caso seria:
B) HO: pi=0.80
H 1: pi>0.80

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma organização médica que afirma que um novo medicamento é 80% mais eficaz que o medicamento existente. Para verificar essa afirmação, examinamos uma amostra de 200 pacientes e descobrimos que 120 deles foram curados com o novo tratamento. Precisamos determinar qual é o teste estatístico mais adequado para analisar esses dados. Vamos usar o teste de hipótese para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ( H0) representa a afirmação que estamos testando, enquanto a hipótese alternativa ( H1) representa o que queremos provar. No caso, a organização afirma que a eficácia é de 80%, então:
  • H0: A proporção de eficácia pi = 0,80
  • H1: A proporção de eficácia pi > 0,80
Isso significa que estamos verificando se a eficácia do novo medicamento é realmente maior que 80%.

Passo 3

Agora, vamos verificar se podemos usar o teste de proporção. Para isso, precisamos garantir que o tamanho da amostra seja suficientemente grande e que os critérios para o teste sejam atendidos. A regra geral é que n times pi0 >= 10 e n times (1 - pi0) >= 10, onde n é o tamanho da amostra e pi0 é a proporção sob a hipótese nula.
No nosso caso:
  • n = 200
  • pi0 = 0,80
Calculando:
  • 200 times 0,80 = 160 >= 10
  • 200 times 0,20 = 40 >= 10
Como ambas as condições são satisfeitas, podemos prosseguir com o teste de proporção.

Passo 4

Vamos calcular a proporção observada na amostra. Temos 120 pacientes curados em 200, então:
pi = 120200 = 0,60
Isso significa que 60% dos pacientes foram curados com o novo tratamento.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula:
SE = raizpi0 (1 - pi0)n = raiz0,80 times 0,20200 = raiz0,16200 = raiz0,0008 approx 0,0283
Em seguida, calculamos o valor do teste estatístico Z:
Z = pi - pi0SE = 0,60 - 0,800,0283 approx -0,200,0283 approx -7,07

Passo 6

Com o valor de Z calculado, precisamos determinar o nível de significância e comparar com o valor crítico. Supondo um nível de significância de 5% para um teste unilateral (já que estamos testando se a proporção é maior que 80%), o valor crítico de Z é aproximadamente 1,645.
Como nosso Z calculado é -7,07, que está muito abaixo de 1,645, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a eficácia do novo medicamento é superior a 80%.

Resposta

A hipótese mais adequada para este teste é:
H0: pi = 0,80
H1: pi > 0,80

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