Uma organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior ao medicamento até então existente no mercado. A organização afirma que a nova medicação é 80% mais eficaz. Examinada uma amostra de 200 pacientes, verificou-se que 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. O teste mais adequado neste caso seria:
B)
B)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma organização médica que afirma que um novo medicamento é 80% mais eficaz que o medicamento existente. Para verificar essa afirmação, examinamos uma amostra de 200 pacientes e descobrimos que 120 deles foram curados com o novo tratamento. Precisamos determinar qual é o teste estatístico mais adequado para analisar esses dados. Vamos usar o teste de hipótese para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) representa a afirmação que estamos testando, enquanto a hipótese alternativa (
) representa o que queremos provar. No caso, a organização afirma que a eficácia é de 80%, então:
-
: A proporção de eficácia -
: A proporção de eficácia
Isso significa que estamos verificando se a eficácia do novo medicamento é realmente maior que 80%.
Passo 3
Agora, vamos verificar se podemos usar o teste de proporção. Para isso, precisamos garantir que o tamanho da amostra seja suficientemente grande e que os critérios para o teste sejam atendidos. A regra geral é que
e
, onde
é o tamanho da amostra e
é a proporção sob a hipótese nula.
No nosso caso:
Calculando:
Como ambas as condições são satisfeitas, podemos prosseguir com o teste de proporção.
Passo 4
Vamos calcular a proporção observada na amostra. Temos 120 pacientes curados em 200, então:
Isso significa que 60% dos pacientes foram curados com o novo tratamento.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula:
Em seguida, calculamos o valor do teste estatístico Z:
Passo 6
Com o valor de Z calculado, precisamos determinar o nível de significância e comparar com o valor crítico. Supondo um nível de significância de 5% para um teste unilateral (já que estamos testando se a proporção é maior que 80%), o valor crítico de Z é aproximadamente 1,645.
Como nosso Z calculado é -7,07, que está muito abaixo de 1,645, não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a eficácia do novo medicamento é superior a 80%.
Resposta
A hipótese mais adequada para este teste é: