Para saber se uma determinada droga diminui, em média, a ação de bactérias no organismo, as hipóteses adequadas seriam:
A) HO: mu=mu 0
H 1: mu neq mu 0
B) HO: mu=mu O
H 1: mu>mu 0
C) HO: mu neq mu O
H 1: mu
D) HO: mu=mu O
H 1: mu
E) HO: mu
H 1: mu=mu O

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A pergunta quer saber qual par de hipóteses (H₀ e H₁) é o mais adequado para testar se uma certa droga diminui, em média, a ação das bactérias no organismo. Estamos lidando com teste de hipóteses em estatística, onde precisamos formular corretamente a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁) para fazer o teste adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são H₀ e H₁:
  • Hipótese Nula (H₀): Geralmente afirma que não há efeito ou que não há diferença. É a hipótese que queremos testar.
  • Hipótese Alternativa (H₁): Afirma que há um efeito ou uma diferença. É o que queremos provar.
No nosso caso, queremos verificar se a droga diminui a ação das bactérias. Isso significa que estamos procurando evidências de que a média da ação das bactérias após o uso da droga é menor que a média sem a droga.

Passo 3

Agora, vamos ver como formular essas hipóteses:
  • H₀: A droga não altera a ação das bactérias. Matemáticamente, isso é representado como mu = mu0, onde mu é a média com a droga e mu0 é a média sem a droga.
  • H₁: A droga diminui a ação das bactérias. Isso significa que a média com a droga é menor que a média sem a droga, ou seja, mu < mu0.

Passo 4

Vamos analisar as opções fornecidas na questão:
  • A) H₀: mu = mu0; H₁: mu neq mu0 → Teste bilateral, verifica se há diferença, mas não a direção.
  • B) H₀: mu = mu0; H₁: mu > mu0 → Teste unilateral à direita, verifica se a média aumentou.
  • C) H₀: mu neq mu0; H₁: mu < mu0 → Formulação invertida, não usual.
  • D) H₀: mu = mu0; H₁: mu < mu0 → Teste unilateral à esquerda, verifica se a média diminuiu.
  • E) H₀: mu < mu0; H₁: mu = mu0 → Formulação invertida, não usual.

Passo 5

A opção que corresponde à nossa necessidade é a D), pois ela formula corretamente a hipótese nula como sendo que a droga não altera a ação das bactérias ( mu = mu0) e a hipótese alternativa como sendo que a droga diminui a ação das bactérias ( mu < mu0).

Resposta

A opção correta é a D):
HO: mu=mu O
H 1: mu

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