Uma linha de produção opera com um peso médio de enchimento de 25 ml por recipiente. O sobre enchimento e o se enchimento são problemas sérios e a linha de produção deve ser paralisada se qualquer um dos dois eventos ocorrer. Nesta situação, qual seria o teste mais adequado?
C) HO: pi=25
H1: pi neq 25

Passo 1

Vamos lá, vou te ajudar a resolver esse exercício. A questão fala sobre uma linha de produção que enche recipientes com uma média de 25 ml. Se a quantidade de enchimento for maior ou menor que 25 ml, isso causa problemas sérios e a produção precisa parar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o teste estatístico mais adequado para verificar se a média de enchimento está realmente 25 ml ou se está diferente. Para isso, vamos usar conceitos de Testes de Hipóteses na estatística.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são testes de hipóteses. Basicamente, eles servem para verificar se uma afirmação sobre um parâmetro da população (neste caso, a média de enchimento) é verdadeira ou não, com base em uma amostra de dados.

Passo 3

Nesse problema, a hipótese nula ( H0) geralmente representa o status quo ou a afirmação que queremos testar. Já a hipótese alternativa ( H1) é o que queremos provar se houver evidências suficientes.
Aqui, a hipótese nula seria que a média de enchimento é exatamente 25 ml:
H0: pi = 25

Passo 4

A hipótese alternativa deve refletir o que consideramos um problema sério, ou seja, o enchimento ser diferente de 25 ml, tanto para mais quanto para menos. Isso significa que estamos interessados em desvios em ambas as direções. Portanto, a hipótese alternativa será:
H1: pi neq 25

Passo 5

Esse tipo de teste, onde estamos verificando desvios em ambas as direções (maior ou menor), é conhecido como teste bicaudal. Diferente de um teste unicaudal, que verifica apenas uma direção (por exemplo, apenas se a média é maior que 25), o teste bicaudal é apropriado quando nos preocupamos com desvios em qualquer direção, como é o caso aqui.

Passo 6

Então, resumindo: queremos verificar se a média de enchimento é diferente de 25 ml, seja para mais ou para menos. Isso requer um teste bicaudal, onde a hipótese alternativa é pi neq 25.

Resposta

A opção C)
H0: pi = 25 H1: pi neq 25
é o teste mais adequado para essa situação.

Exercícios relacionados