Uma organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior ao medicamento até então existente no mercado. A organização afirma que a nova medicação é 80% mais eficaz. Examinada uma amostra de 200 pacientes, verificou-se que 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. O teste mais adequado neste caso seria:
A) HO: pi=0.80
H 1: pi neq 0.80
B) HO: pi=0.80
H 1: pi>0.80
C) HO: pi=120
H1: pi > 120
D) HO: mu=0.80
H 1: mu>0.80
E) HO: mu=120
H1: mu>120

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre teste de hipóteses, que é uma maneira de verificar se uma afirmação sobre uma população é verdadeira com base em uma amostra. No caso, uma organização médica está dizendo que um novo medicamento é 80% mais eficaz que o antigo. A gente vai precisar entender sobre proporções e como comparar essa proporção com o que foi afirmado. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos resumir o que está acontecendo: Temos uma amostra de 200 pacientes, e 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. A proporção de pacientes curados na amostra é então:
p = 120200 = 0,60 ou 60%

Passo 3

A organização afirma que o novo medicamento é 80% eficaz. Isso quer dizer que, segundo eles, a proporção real de curas ($ p $) deveria ser 0,80 ou 80%. Nosso objetivo é verificar se, com base nos dados da amostra, essa afirmação é verdadeira ou não.

Passo 4

Para isso, vamos formular as hipóteses que vamos testar. Em teste de hipóteses, temos duas hipóteses:
  • Hipótese Nula ($ H_0 $): A afirmação que queremos testar, geralmente uma igualdade.
  • Hipótese Alternativa ($ H_1 $): O que queremos provar, uma diferença ou direcionalidade.
No nosso caso:
  • $ H_0: p = 0,80 $ (a proporção real de eficácia é 80%)
  • $ H_1: p > 0,80 $ (a proporção real de eficácia é maior que 80%)
Essa configuração é porque a organização está afirmando que o medicamento é mais eficaz, então queremos ver se a proporção realmente é maior que 80%.

Passo 5

Agora, vamos analisar as opções de resposta disponíveis:
  • A) $ H_0: \pi = 0,80 $ e $ H_1: \pi \neq 0,80 $
  • B) $ H_0: \pi = 0,80 $ e $ H_1: \pi > 0,80 $
  • C) $ H_0: \pi = 120 $ e $ H_1: \pi > 120 $
  • D) $ H_0: \mu = 0,80 $ e $ H_1: \mu > 0,80 $
  • E) $ H_0: \mu = 120 $ e $ H_1: \mu > 120 $
Primeiro, percebemos que as hipóteses C, D e E estão falando sobre $ \pi $ e $ \mu $ como números absolutos (120), o que não faz sentido porque estamos lidando com proporções ($ p $). Então, já eliminamos essas opções.

Passo 6

Entre as opções A e B, ambas colocam $ H_0: p = 0,80 $, o que está certo. A diferença está na hipótese alternativa:
  • A) É bilateral, dizendo que a proporção é diferente de 80%.
  • B) É unilateral, dizendo que a proporção é maior que 80%.
No nosso caso, como a organização afirma que o medicamento é mais eficaz, a hipótese alternativa deve ser que a proporção é maior, ou seja, unilateral. Portanto, a opção correta é a B.

Resposta

B)
H0: pi = 0,80 H1: pi > 0,80

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