Uma organização médica afirma que um novo medicamento é de qualidade superior ao medicamento até então existente no mercado. A organização afirma que a nova medicação é 80% mais eficaz. Examinada uma amostra de 200 pacientes, verificou-se que 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. O teste mais adequado neste caso seria:
A)
B)
C)
H1:
> 120
D)
E)
H1:
A)
B)
C)
H1:
D)
E)
H1:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre teste de hipóteses, que é uma maneira de verificar se uma afirmação sobre uma população é verdadeira com base em uma amostra. No caso, uma organização médica está dizendo que um novo medicamento é 80% mais eficaz que o antigo. A gente vai precisar entender sobre proporções e como comparar essa proporção com o que foi afirmado. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos resumir o que está acontecendo: Temos uma amostra de 200 pacientes, e 120 deles ficaram curados com o novo tratamento. A proporção de pacientes curados na amostra é então:
Passo 3
A organização afirma que o novo medicamento é 80% eficaz. Isso quer dizer que, segundo eles, a proporção real de curas ($ p $) deveria ser 0,80 ou 80%. Nosso objetivo é verificar se, com base nos dados da amostra, essa afirmação é verdadeira ou não.
Passo 4
Para isso, vamos formular as hipóteses que vamos testar. Em teste de hipóteses, temos duas hipóteses:
- Hipótese Nula ($ H_0 $): A afirmação que queremos testar, geralmente uma igualdade.
- Hipótese Alternativa ($ H_1 $): O que queremos provar, uma diferença ou direcionalidade.
No nosso caso:
- $ H_0: p = 0,80 $ (a proporção real de eficácia é 80%)
- $ H_1: p > 0,80 $ (a proporção real de eficácia é maior que 80%)
Essa configuração é porque a organização está afirmando que o medicamento é mais eficaz, então queremos ver se a proporção realmente é maior que 80%.
Passo 5
Agora, vamos analisar as opções de resposta disponíveis:
- A) $ H_0: \pi = 0,80 $ e $ H_1: \pi \neq 0,80 $
- B) $ H_0: \pi = 0,80 $ e $ H_1: \pi > 0,80 $
- C) $ H_0: \pi = 120 $ e $ H_1: \pi > 120 $
- D) $ H_0: \mu = 0,80 $ e $ H_1: \mu > 0,80 $
- E) $ H_0: \mu = 120 $ e $ H_1: \mu > 120 $
Primeiro, percebemos que as hipóteses C, D e E estão falando sobre $ \pi $ e $ \mu $ como números absolutos (120), o que não faz sentido porque estamos lidando com proporções ($ p $). Então, já eliminamos essas opções.
Passo 6
Entre as opções A e B, ambas colocam $ H_0: p = 0,80 $, o que está certo. A diferença está na hipótese alternativa:
- A) É bilateral, dizendo que a proporção é diferente de 80%.
- B) É unilateral, dizendo que a proporção é maior que 80%.
No nosso caso, como a organização afirma que o medicamento é mais eficaz, a hipótese alternativa deve ser que a proporção é maior, ou seja, unilateral. Portanto, a opção correta é a B.
Resposta
B)