O tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é uma variável aleatória contínua X. Sua densidade é apresentada a seguir.
f(x)= \begin{cases}\frac{1}{4}, & \text { se } 0 \leq x<2 \\\ \frac{1}{8}, & \text { se } 2 \leq x<6 \\\\ 0, & \text { caso contrário }\end{cases}
Determine: \mathbb{P}(1<X \leq 4);
Passo 1
O enunciado diz que X\) é uma variável contínua com densidade
\[f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{4},&0\le x<2,\\[6pt] \dfrac{1}{8},&2\le x<6,\\[3pt] 0,&\text{caso contrário.} \end{cases}
e pede (\mathbb{P}(1<X\le4)]. Para variáveis contínuas, usamos \mathbb{P}(a<X\le b)=\int_{a}^{b}f(x)\,dx.]
Passo 2
Como o intervalo (1,4] cruza a quebra em x=2, dividimos a integral em duas partes: