Os seguintes dados representam as notas de 10 alunos em uma prova de Estatística:
7.5,8.0,6.5,9.0,7.0,8.5,6.0,9.5,7.0,8.0
Calcule a média aritmética das notas.

Passo 1

O enunciado dá as notas dos 10 alunos e pede para calcular a média aritmética. As notas fornecidas são:
7,5,\;8,0,\;6,5,\;9,0,\;7,0,\;8,5,\;6,0,\;9,5,\;7,0,\;8,0
A pergunta é: qual é a média aritmética dessas notas?

Passo 2

Definição da média aritmética (explicando cada símbolo).
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
  • Aqui \bar{x} representa a média aritmética.
  • n é o número de observações (quantas notas existem).
  • x_i representa a i-ésima observação (a i-ésima nota).
  • \sum_{i=1}^{n} x_i significa somar todas as observações desde i=1 até i=n.
Exemplo rápido para entender: se as notas fossem apenas 6,0 e 8,0, então n=2 e \bar{x}=\dfrac{6,0+8,0}{2}=\dfrac{14,0}{2}=7,0. Isso mostra a ideia: soma tudo e divide pelo número de itens.

Passo 3

Determinar n para este problema.
10 notas listadas, então n=10.

Passo 4

Calcular a soma das notas passo a passo (fazendo contas que dá para fazer na prova sem calculadora).
Vamos somar acumulando:
7,5+8,0=15,5
15,5+6,5=22,0
22,0+9,0=31,0
31,0+7,0=38,0
38,0+8,5=46,5
46,5+6,0=52,5
52,5+9,5=62,0
62,0+7,0=69,0
69,0+8,0=77,0
Portanto,
\sum_{i=1}^{10} x_i = 77,0

Passo 5

Calcular a média usando a fórmula:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i=\frac{77,0}{10}
Dividir por 10 é fácil: basta deslocar a vírgula uma casa para a esquerda:
\bar{x}=7,7

Passo 6

Interpretação curta e motivacional: a média das notas é \,7,7. Isso significa que, se distribuíssemos as notas igualmente entre os 10 alunos, cada um teria nota 7,7. Bom trabalho por encarar isso — está indo bem!

Resposta

\bar{x}=7,7

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