Um fabricante de equipamentos industriais terceiriza a manutenção para pequenas oficinas locais. O investimento em manutenção preventiva
reduz a probabilidade de falhas e gera aprendizado difuso na rede (externalidade positiva). O benefício marginal privado é
e o benefício marginal social é
.
(a) Determine os níveis de investimento privado e socialmente ótimo.
(b) Calcule o subsídio eficiente.
(a) Determine os níveis de investimento privado e socialmente ótimo.
(b) Calcule o subsídio eficiente.
Passo 1
O enunciado dá as funções do benefício marginal do investimento em manutenção
:
- benefício marginal privado:
, - benefício marginal social:
.
O que se pede:
(a) determinar o nível de investimento privado (decisão sem internalizar a externalidade) e o nível socialmente ótimo (decisão que leva em conta o benefício social total);
(b) calcular o subsídio eficiente que faz com que o private escolha o nível socialmente ótimo.
(a) determinar o nível de investimento privado (decisão sem internalizar a externalidade) e o nível socialmente ótimo (decisão que leva em conta o benefício social total);
(b) calcular o subsídio eficiente que faz com que o private escolha o nível socialmente ótimo.
Passo 2
Conceito e hipótese usada: o nível ótimo de investimento é aquele em que o benefício marginal do agente que toma a decisão se iguala ao custo marginal do investimento. O enunciado não fornece uma função de custo marginal. Nesses exercícios é comum assumir que o custo marginal do investidor é nulo ou que a escolha ótima ocorre quando o benefício marginal cai até zero (ou seja, o agente pára de investir quando a utilidade adicional é zero). Então usaremos a condição de primeira ordem
aplicada ao benefício marginal privado para achar o nível privada e ao benefício marginal social para achar o nível social. (Se houvesse uma função de custo marginal
, a condição seria
para o privado e
para o social; a lógica seria a mesma.)
Passo 3
Cálculo do nível de investimento privado. Usamos a condição
.
Resolvendo para
:
Portanto o nível de investimento privado é
.
Passo 4
Cálculo do nível socialmente ótimo. Usamos a condição
.
Resolvendo para
:
Portanto o nível socialmente ótimo é
.
Passo 5
Explicação do subsídio eficiente. A externalidade positiva é a diferença entre o benefício marginal social e o privado:
Isso mostra que a externalidade marginal é constante e igual a
por unidade de
. Um subsídio por unidade
eficiente deve aumentar o benefício marginal privado em
de modo que o privado enfrente o benefício marginal social, isto é,
Como
para todo
, basta escolher
Com esse subsídio por unidade, o investidor privado resolve
, ou seja
, obtendo
, que é o nível socialmente ótimo. Assim o subsídio por unidade
internaliza a externalidade.
Passo 6
Comentário prático (opcional): o custo fiscal total do subsídio, se o governo concede
por cada unidade e o investimento efetivo for o ótimo social
, seria
(nas mesmas unidades monetárias usadas para
e benefícios).
Resposta
(a)
(b) subsídio eficiente por unidade
(b) subsídio eficiente por unidade