Um fabricante estima que o custo marginal para produzir
unidades de um certo produto é
reais por unidade. Se o custo para produzir 10 unidades é de
, qual é o custo para produzir 20 unidades?
Passo 1
A questão é de Cálculo e fala sobre custo marginal, que é a derivada do custo total em relação à quantidade. Temos o custo marginal dado por
e a informação de que o custo total para 10 unidades é R$ 5.000,00. Vamos usar integração para achar a função custo total e depois calcular para 20 unidades.
Passo 2
Para obter o custo total
, integramos o custo marginal. Assim,
Passo 3
onde
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição dada.
Passo 4
Usando
, substituímos na expressão de
:
Passo 5
Logo,
Passo 6
Agora temos
. Para encontrar o custo em 20 unidades, calculamos:
Resposta
O custo para produzir 20 unidades é R$ 10.320,00.