Um fabricante estima que a produção anual de certa fábrica é dada por
unidades, em que
é o capital imobilizado em milhares de reais e
é o volume de mão de obra em homens-horas.
b) Para aumentar rapidamente a produtividade, o fabricante deve aumentar o investimento ou a mão de obra?
b) Para aumentar rapidamente a produtividade, o fabricante deve aumentar o investimento ou a mão de obra?
Passo 1
O enunciado dá a função de produção de Cobb–Douglas
. Vamos ver qual insumo, capital (
) ou trabalho (
), tem maior efeito sobre
para pequenos aumentos — isto é, vamos usar produto marginal e elasticidade.
Passo 2
Para encontrar o produto marginal de cada insumo, derivamos
em relação a
e
:
Passo 3
Esses resultados mostram o quanto
cresce se aumentarmos um pouquinho cada insumo, mas dependem dos níveis de
e
. Em vez disso, como é função de Cobb–Douglas, basta olhar a elasticidade de
em relação a cada insumo — que é o expoente:
• elasticidade em relação a :
• elasticidade em relação a :
• elasticidade em relação a
• elasticidade em relação a
Passo 4
Como
, um mesmo aumento percentual em
gera mais aumento percentual em
do que esse aumento em
.
Resposta
Para aumentar mais rapidamente a produção, é melhor aumentar a mão de obra (
), já que sua elasticidade (0,7) é maior que a do capital (0,3).