Verifique, em cada item, que as funções
e
são soluções da EDO dada e determine a solução que satisfaz as condições iniciais.
Passo 1
Temos a EDO
com condições iniciais
e
, e as funções propostas
e
. O conteúdo é equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos verificar que cada
satisfaz a ODE, construir a solução geral e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
e verificamos a ODE. Temos
Passo 3
Logo,
portanto ambas são soluções da equação.
Passo 4
Como
e
são independentes, a solução geral é
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Em
:
e