Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função:
, onde
representa o número de garrafas produzidas no tempo
em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
A 200 garrafas à 1 h e às 13 h .
B 200 garrafas às 2 h e às 14 h .
C 280 garrafas às 1 h e às 13 h .
D 280 garrafas às 2 he às 14 h .
E 120 garrafas às 7 h e 19 h .
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
Passo 1
O enunciado nos dá a produção horária por meio de uma função sinusoidal
O conteúdo aqui é análise de funções trigonométricas (sinusoidais). A ideia é lembrar que o seno varia entre –1 e 1 e que seu máximo ocorre quando seno=1. Vamos usar essa propriedade para achar o valor máximo de G(t) e depois resolver para os instantes t em que isso acontece.
Passo 2
Para qualquer função do tipo
sabemos que o termo constante (aqui A=200) é o valor médio e B=80 é a amplitude. Como
atinge 1 no seu máximo, o valor máximo de G é
Passo 3
Agora precisamos achar t tais que
A solução geral de
é
Logo,
Passo 4
Isolando t:
divide por
e multiplica por 6:
Considerando um dia (0≤t<24), os valores possíveis são t=1 h (k=0) e t=13 h (k=1).
Resposta
280 garrafas às 1 h e às 13 h.