Use a Propriedade 8 para estimar o valor de integral0^1 e^-x^2 d x.
Uma vez que f(x)=e^-x^2 é uma função decrescente no intervalo [0,1], seu máximo absoluto é M=f(0)=1 e seu mínimo absoluto é m=f(1)=e^-1. Assim, usando a Propriedade 8,
ou
e^-1(1-0) <= integral0^1 e^-x^2 d x <= 1(1-0) e^-1 <= integral0^1 e^-x^2 d x <= 1
Como e^-1 approx 0,3679, podemos escrever
0,367 <= integral0^1 e^-x^2 d x <= 1

Passo 1

O enunciado pede para estimar integral0^1e^-x^2,dx usando a Propriedade 8 de integração, que fornece limites inferiores e superiores para integrais de funções entre constantes.

Passo 2

Observamos que f(x)=e^-x^2 é decrescente em [0,1]. Portanto, o valor máximo absoluto em [0,1] é M=f(0)=1 e o valor mínimo absoluto é m=f(1)=e^-1.

Passo 3

A Propriedade 8 diz que, se m<= f(x)<= M em [a,b], então

Passo 4

m(b-a)<= integrala^bf(x),dx<= M(b-a)

Passo 5

Aplicando com a=0, b=1, m=e^-1 e M=1, temos

Passo 6

e^-1(1-0)<= integral0^1e^-x^2,dx<= 1(1-0)

Passo 7

Isso resulta em

Passo 8

e^-1<= integral0^1e^-x^2,dx<= 1

Passo 9

E numericamente e^-1approx0,3679, de modo que podemos escrever

Passo 10

0,367<= integral0^1e^-x^2,dx<= 1

Resposta

0,367<=integral0^1e^-x^2,dx<=1

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