Use a Propriedade 8 para estimar o valor de
.
Uma vez que
é uma função decrescente no intervalo
, seu máximo absoluto é
e seu mínimo absoluto é
. Assim, usando a Propriedade 8,
ou
Como
, podemos escrever
Uma vez que
ou
Passo 1
O enunciado pede para estimar
usando a Propriedade 8 de integração, que fornece limites inferiores e superiores para integrais de funções entre constantes.
Passo 2
Observamos que
é decrescente em
. Portanto, o valor máximo absoluto em
é
e o valor mínimo absoluto é
.
Passo 3
A Propriedade 8 diz que, se
em
, então
Passo 4
Passo 5
Aplicando com
,
,
e
, temos
Passo 6
Passo 7
Isso resulta em
Passo 8
Passo 9
E numericamente
, de modo que podemos escrever