Um fabricante de lentes deseja produzir uma lupa delgada de vidro que tenha um índice de refração
e uma distância focal de
. A lupa deverá ser usada no ar, como usual. Se as duas superfícies da lente devem ter o mesmo raio em módulo, qual deve ser esse raio? Essa lente é convergente ou divergente? Justifique. Qual o tipo dela, com base nos raios?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fabricante de lentes que quer fazer uma lupa de vidro com índice de refração $ n = 1,55 $ e distância focal de $ +20,0 $ cm. A lupa vai ser usada no ar e as duas superfícies da lente precisam ter o mesmo raio, só que com sinais diferentes. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser esse raio, dizer se a lente é convergente ou divergente, justificar isso e classificar o tipo dela baseado nos raios. Vamos usar o conteúdo de óptica, especificamente sobre lentes delgadas e a fórmula das lentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do poder de uma lente delgada, que relaciona o índice de refração, os raios de curvatura das superfícies e a distância focal:
Aqui:
- $ f $ é a distância focal.
- $ n $ é o índice de refração da lente.
- $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Passo 3
Como a lente vai ser usada no ar, o índice de refração do meio externo é 1. Agora, como as duas superfícies têm o mesmo raio em módulo, mas geralmente têm sinais opostos, vamos assumir $ R_1 = R $ e $ R_2 = -R $.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ R $:
Substituindo os valores dados:
Passo 5
Agora, vamos determinar se a lente é convergente ou divergente. A distância focal é positiva ($ +20,0 $ cm), o que indica que a lente é convergente. Lentes convergentes têm superfícies que convergem os raios de luz, formando um ponto focal real.
Passo 6
Baseado nos raios, como $ R_1 $ é positivo e $ R_2 $ é negativo (já que usamos $ R_2 = -R $), isso caracteriza uma lente biconvexa. Isso significa que as duas superfícies da lente são curvas para fora.
Resposta
O raio das superfícies da lupa deve ser de $ 22,0 , cm $. A lente é convergente e do tipo biconvexa, já que possui dois raios de curvatura positivos.