Um fabricante de lentes deseja produzir uma lupa delgada de vidro que tenha um índice de refração n=1,55 e uma distância focal de +20,0 cm. A lupa deverá ser usada no ar, como usual. Se as duas superfícies da lente devem ter o mesmo raio em módulo, qual deve ser esse raio? Essa lente é convergente ou divergente? Justifique. Qual o tipo dela, com base nos raios?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fabricante de lentes que quer fazer uma lupa de vidro com índice de refração $ n = 1,55 $ e distância focal de $ +20,0 $ cm. A lupa vai ser usada no ar e as duas superfícies da lente precisam ter o mesmo raio, só que com sinais diferentes. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser esse raio, dizer se a lente é convergente ou divergente, justificar isso e classificar o tipo dela baseado nos raios. Vamos usar o conteúdo de óptica, especificamente sobre lentes delgadas e a fórmula das lentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do poder de uma lente delgada, que relaciona o índice de refração, os raios de curvatura das superfícies e a distância focal:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Aqui:
  • $ f $ é a distância focal.
  • $ n $ é o índice de refração da lente.
  • $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.

Passo 3

Como a lente vai ser usada no ar, o índice de refração do meio externo é 1. Agora, como as duas superfícies têm o mesmo raio em módulo, mas geralmente têm sinais opostos, vamos assumir $ R_1 = R $ e $ R_2 = -R $.
Substituindo na fórmula:
R1 = R

Passo 4

Agora, vamos isolar $ R $:
R
Substituindo os valores dados:
1f = 2(n - 1)R R = 2(n - 1)f1

Passo 5

Agora, vamos determinar se a lente é convergente ou divergente. A distância focal é positiva ($ +20,0 $ cm), o que indica que a lente é convergente. Lentes convergentes têm superfícies que convergem os raios de luz, formando um ponto focal real.

Passo 6

Baseado nos raios, como $ R_1 $ é positivo e $ R_2 $ é negativo (já que usamos $ R_2 = -R $), isso caracteriza uma lente biconvexa. Isso significa que as duas superfícies da lente são curvas para fora.

Resposta

O raio das superfícies da lupa deve ser de $ 22,0 , cm $. A lente é convergente e do tipo biconvexa, já que possui dois raios de curvatura positivos.

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