Um fabricante de máquinas de lavar, sabendo que o tempo de vida de suas máquinas tem distribuição normal com média 2510 dias e desvio padrão 400 dias, oferece garantia de 3.5 anos.
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
b. De quanto deve diminuir a variabilidade para que, mantido o limite de garantia, esse número caia pela metade?
c. Se o fabricante acha que é suficiente que
das máquinas durem até a expiração da garantia, qual deveria ser o tempo de garantia?
a. Se ele produz 2000 máquinas/mês, quantas espera trocar, por mês, pelo uso da garantia?
b. De quanto deve diminuir a variabilidade para que, mantido o limite de garantia, esse número caia pela metade?
c. Se o fabricante acha que é suficiente que
Passo 1
O tempo de vida
das máquinas segue a distribuição normal com média
dias e desvio padrão
dias. A garantia dada é de 3,5 anos, ou seja
Para cada parte do problema vamos usar a transformação para a normal padrão
cuja função de distribuição é
.
Passo 2
Queremos o número médio de máquinas trocadas por mês, que é
Calculamos
Pela tabela ou calculadora,
. Logo as trocas mensais são
Passo 3
Queremos reduzir o desvio padrão para que o número de trocas caia à metade, ou seja que
Seja
o novo desvio. Então
onde
. Logo
Isso significa uma redução de
dias no desvio padrão.
Passo 4
Para que
das máquinas durem até a expiração da garantia, queremos
Chamando
, obtemos
ou seja cerca de
anos.
Resposta
a) Aproximadamente
máquinas por mês.
b) O desvio padrão deve cair para cerca de dias (redução de
dias).
c) A garantia deveria ser cerca de dias, ou
anos.
b) O desvio padrão deve cair para cerca de
c) A garantia deveria ser cerca de