Questão 13: Uma caixa contém
sorvetes,
de coco e
de chocolate. Em um grupo de
pessoas,
pessoas preferem coco e
pessoas preferem chocolate. Os sorvetes são distribuídos ao acaso. Qual a probabilidade de todas as preferências serem respeitadas?
Passo 1
O problema é de probabilidade e combinatória. Temos
sorvetes (
de coco e
de chocolate) distribuídos aleatoriamente a
pessoas, das quais
preferem coco e
preferem chocolate, com
e
. Queremos a probabilidade de que todas as
pessoas que gostam de coco recebam sabor coco e todas as
que gostam de chocolate recebam sabor chocolate.
Passo 2
Contamos o número total de formas de escolher quem recebe os
sorvetes de coco entre as
pessoas. Como os sorvetes de coco são idênticos entre si, esse total é
Passo 3
Para que as preferências sejam todas respeitadas, as
pessoas que preferem coco devem estar entre os escolhidos para coco, e as
que preferem chocolate não podem estar nesse grupo. Restam então
pessoas “neutras” e precisamos selecionar dentre elas os
lugares de coco restantes. O número de escolhas favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é o quociente entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis: