Questão 22 (IBGE/2014)
Seja
um espaço amostral para um dado experimento. A menor
-álgebra F de subconjuntos de
para que
seja uma variável aleatória definida no espaço de probabilidade (
) é dada por:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá o espaço amostral
e a função definida por
e a função
Queremos a menor
-álgebra
em
que torne
mensurável, isto é, que contenha todas as pré-imagens
para
em
.
Passo 2
Para achar
basta olhar para as pré-imagens de conjuntos que geram a
-álgebra de Borel, em particular de singleton. Os valores possíveis de
são
Logo:
Passo 3
A
-álgebra gerada por
é o conjunto de todas as uniões possíveis desses três átomos
,
e
. Portanto
Passo 4
Comparando com as alternativas, vemos que corresponde exatamente à
alternativa (E).
alternativa (E).
Resposta
(E)