Quando um fabricante de móveis produz cadeiras por semana, o custo total e a receita total semanais são, respectivamente, dados por e . Se a produção semanal atual é de 200 cadeiras e ela está aumentando a uma taxa de 10 cadeiras por semana, ache a taxa de variação:
do lucro total semanal.
Passo 1
O enunciado diz que a produção semanal é de cadeiras, o custo total é
e a receita total é
Definimos o lucro semanal como . Sabemos que atualmente cadeiras e que
O objetivo é achar a taxa .
Passo 2
Escrevemos em função de :
Passo 3
Para encontrar usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Calculamos a derivada de em relação a :
Substituindo :
Passo 5
Multiplicamos pela taxa de variação de x:
dLdt = l(tfracdLdxr),dxdt = 10 times 10 = 100
Resposta
A taxa de variação do lucro total semanal é dLdt=100 (unidade monetária por semana).