(3,0) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
a) A função densidade de probabilidade associada à variável aleatória normal X é f(x).
f(x)=1sigma raiz2 pi e^-(x-mu)^22 sigma^2
com mu=1000 e sigma=10. A variável aleatória padronizada Z possui função densidade de probabilidade f(z). Escreva a expressão para f(z).
f(z)=

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória normal $ X $ que representa a resistência dos resistores produzidos, com média $ \mu = 1000 , \Omega $ e desvio padrão $ \sigma = 10 , \Omega $. O objetivo é encontrar a função densidade de probabilidade da variável aleatória padronizada $ Z $.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como padronizar uma variável aleatória normal e como isso afeta a função densidade de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa padronizar uma variável aleatória. A padronização transforma a variável original $ X $ em uma nova variável $ Z $ que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar $ X $ é:
X
Substituindo os valores de $ \mu $ e $ \sigma $:
Z

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a função densidade de probabilidade da variável $ Z $. Como $ Z $ é uma variável padronizada, ela segue a distribuição normal padrão. A função densidade de probabilidade da distribuição normal padrão é dada por:
Z
Essa é a função que descreve a distribuição de $ Z $.

Resposta

A função densidade de probabilidade da variável padronizada $ Z $ é:
Z

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