Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
c) A probabilidade que um resistor selecionado aleatoriamente possua resistência superior a
é
.
c) A probabilidade que um resistor selecionado aleatoriamente possua resistência superior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um fabricante produz resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter resistência maior que
. Vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando falamos de uma distribuição normal, estamos lidando com uma curva em forma de sino onde a média é o ponto central. Aqui, a média (
) é
e o desvio padrão (
) é
. Queremos saber a probabilidade de um valor estar acima de
.
Passo 3
Para achar essa probabilidade, a gente vai padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
Onde:
-
é o valor que queremos comparar ( ) -
é a média ( ) -
é o desvio padrão ( )
Passo 4
Vamos calcular o z:
Então, o z-valor correspondente a
é
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
, que é a mesma que
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a área à direita de
é aproximadamente
. Isso significa que há cerca de
de probabilidade de um resistor ter resistência superior a
.
Resposta
A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência superior a
é aproximadamente
.