(3,0) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
c) A probabilidade que um resistor selecionado aleatoriamente possua resistência superior a 1010 Omega é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um fabricante produz resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de 1000,Omega e desvio padrão de 10,Omega. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter resistência maior que 1010,Omega. Vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando falamos de uma distribuição normal, estamos lidando com uma curva em forma de sino onde a média é o ponto central. Aqui, a média ( mu) é 1000,Omega e o desvio padrão ( sigma) é 10,Omega. Queremos saber a probabilidade de um valor estar acima de 1010,Omega.

Passo 3

Para achar essa probabilidade, a gente vai padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos comparar ( 1010,Omega)
  • mu é a média ( 1000,Omega)
  • sigma é o desvio padrão ( 10,Omega)

Passo 4

Vamos calcular o z:
z = 1010 - 100010 = 1010 = 1
Então, o z-valor correspondente a 1010,Omega é 1.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de X > 1010,Omega, que é a mesma que z > 1. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que a área à direita de z = 1 é aproximadamente 0,1587. Isso significa que há cerca de 15,87% de probabilidade de um resistor ter resistência superior a 1010,Omega.

Resposta

A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência superior a 1010,Omega é aproximadamente 15,87%.

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