A função densidade de probabilidade de probabilidade (ou distribuição de probabilidade) de uma variável aleatória
é
a) Calcule a probabilidade
a) Calcule a probabilidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função densidade de probabilidade
definida por
para
e zero em outros casos. A questão pede para calcular a probabilidade de que a variável aleatória
esteja entre 1 e 2,5, ou seja,
.
Aqui, estamos lidando com probabilidade contínua e funções densidade de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para variáveis contínuas, a probabilidade de
estar entre dois valores é a área sob a curva da função densidade entre esses valores. Então, vamos montar a integral de
de 1 até 2,5:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral:
Aplicando os limites de 1 a 2,5:
Passo 4
Vamos calcular os valores:
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A probabilidade
é igual a
.