(3,0) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
b) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a 1005 Omega é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre resistores que têm uma resistência que varia de forma normal, ou seja, seguindo uma distribuição normal. A média dessa resistência é de 1000 , Omega e o desvio padrão é de 10 , Omega. O que precisamos descobrir aqui é a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência menor que 1005 , Omega.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É aquela famosa “curva em forma de sino” que é muito usada para representar variáveis que têm uma média e um desvio padrão. Para calcular a probabilidade de um valor específico, a gente usa o que chamamos de “pontuação Z” ou “escore Z”. Essa pontuação nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média.

Passo 3

Vamos calcular o escore Z para 1005 , Omega. A fórmula para isso é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 1005 , Omega),
  • mu é a média ( 1000 , Omega),
  • sigma é o desvio padrão ( 10 , Omega).
Substituindo os valores:
Z = 1005 - 100010 = 510 = 0,5

Passo 4

Agora que temos o valor de Z igual a 0,5, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de uma variável aleatória ser menor que um certo valor Z.
Consultando a tabela, vemos que:
P(Z < 0,5) approx 0,6915

Resposta

A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência inferior a 1005 , Omega é aproximadamente 69,15%.

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