Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
b) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a
é
.
b) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema sobre resistores que têm uma resistência que varia de forma normal, ou seja, seguindo uma distribuição normal. A média dessa resistência é de
e o desvio padrão é de
. O que precisamos descobrir aqui é a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência menor que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É aquela famosa “curva em forma de sino” que é muito usada para representar variáveis que têm uma média e um desvio padrão. Para calcular a probabilidade de um valor específico, a gente usa o que chamamos de “pontuação Z” ou “escore Z”. Essa pontuação nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média.
Passo 3
Vamos calcular o escore Z para
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o valor de Z igual a 0,5, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de uma variável aleatória ser menor que um certo valor Z.
Consultando a tabela, vemos que:
Resposta
A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência inferior a
é aproximadamente
.