Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
f) Espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente pertença, com aproximadamente 95% de confiança, ao intervalo de
.
f) Espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente pertença, com aproximadamente 95% de confiança, ao intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fabricante que produz resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. A pergunta é: qual é o intervalo de resistências onde esperamos que aproximadamente 95% dos resistores se encaixem?
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a distribuição normal é aquela famosa “curva de sino”, onde a maioria dos valores está próxima da média, e conforme a gente se afasta, a frequência diminui. A média aqui é
e o desvio padrão é
.
Passo 3
Para encontrar o intervalo que contém cerca de 95% dos valores, usamos a propriedade da distribuição normal que diz que aproximadamente 95% dos dados estão dentro de 2 desvios padrão da média. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde:
-
é a média ( ) -
é o desvio padrão ( )
Passo 4
Vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo substituindo os valores:
Resposta
Com aproximadamente 95% de confiança, espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre
e
.