(3,0) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
f) Espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente pertença, com aproximadamente 95% de confiança, ao intervalo de Omega a Omega.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fabricante que produz resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de 1000, Omega e desvio padrão de 10, Omega. A pergunta é: qual é o intervalo de resistências onde esperamos que aproximadamente 95% dos resistores se encaixem?

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a distribuição normal é aquela famosa “curva de sino”, onde a maioria dos valores está próxima da média, e conforme a gente se afasta, a frequência diminui. A média aqui é 1000, Omega e o desvio padrão é 10, Omega.

Passo 3

Para encontrar o intervalo que contém cerca de 95% dos valores, usamos a propriedade da distribuição normal que diz que aproximadamente 95% dos dados estão dentro de 2 desvios padrão da média. Matemáticamente, isso fica assim:
Intervalo = mu pm 2sigma
Onde:
  • mu é a média ( 1000, Omega)
  • sigma é o desvio padrão ( 10, Omega)

Passo 4

Vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo substituindo os valores:
Limite inferior = 1000, Omega - 2 times 10, Omega = 1000, Omega - 20, Omega = 980, Omega
Limite superior = 1000, Omega + 2 times 10, Omega = 1000, Omega + 20, Omega = 1020, Omega

Resposta

Com aproximadamente 95% de confiança, espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre 980, Omega e 1020, Omega.

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