(1,0) O fornecedor de material para fabricação dos resistores foi substituído e é possível que a qualidade do produto tenha sido alterada. Para investigar esta situação, os engenheiros colheram uma amostra aleatória com 100 resistores.
b) Determine um intervalo com 80 % de confiança para a resistência média desta amostra: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício fala sobre um fornecedor que foi trocado e os engenheiros estão preocupados se isso afetou a qualidade dos resistores. Eles pegaram uma amostra aleatória de 100 resistores e agora queremos determinar um intervalo de confiança de 80% para a resistência média dessa amostra. Isso está dentro da área de Estatística, especificamente usando intervalos de confiança. Para resolver isso, a gente vai precisar da média da amostra e do desvio padrão, além de conhecer um pouquinho sobre distribuições normais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que acreditamos conter a verdadeira média da população com uma certa confiança, que nesse caso é de 80%. Isso nos dá uma ideia de quão precisos são nossos dados em representar toda a população.

Passo 3

Como a amostra é grande (100 resistores), podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. Isso facilita porque não precisamos nos preocupar tanto com a distribuição dos dados na população.

Passo 4

A fórmula para o intervalo de confiança da média é:
barx pm z times ( sigmaraizn )
Aqui:
  • barx é a média da amostra.
  • z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • sigma é o desvio padrão da população (se não conhecido, usamos o desvio padrão da amostra, s).
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Como queremos 80% de confiança, precisamos encontrar o valor de z que deixa 10% em cada cauda da distribuição (já que 80% está no meio). Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que z approx 1,28.

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Suponha que a média da amostra seja barx e o desvio padrão da amostra seja s. Então, o intervalo fica:
barx pm 1,28 times ( sraiz100 )
Simplificando:
barx pm 1,28 times ( s10 )

Passo 7

Finalmente, calculamos os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
  • Limite Inferior: barx - 0,128 times s
  • Limite Superior: barx + 0,128 times s

Resposta

Então, o intervalo de confiança de 80% para a resistência média da amostra é:
( barx - 0,128 times s, barx + 0,128 times s )
Isso significa que estamos 80% confiantes de que a média verdadeira das resistências está dentro desse intervalo.

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