(3) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
d) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre 980 Omega e 1020 Omega é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um fabricante produz resistores e a resistência deles segue uma distribuição normal com média de 1000 , Omega e desvio padrão de 10 , Omega. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de, ao pegar um resistor aleatoriamente, sua resistência estar entre 980 , Omega e 1020 , Omega. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva simétrica em forma de sino, onde a média ( mu) está no centro, e o desvio padrão ( sigma) determina a largura da curva. No nosso caso, mu = 1000 , Omega e sigma = 10 , Omega.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade desejada, precisamos transformar os valores de resistência ( 980 , Omega e 1020 , Omega) em valores padronizados Z, que nos dizem quantos desvios padrão esses valores estão da média. A fórmula para isso é:
Z = X - musigma

Passo 4

Vamos calcular o Z para 980 , Omega:
Z1 = 980 - 100010 = -2010 = -2
E para 1020 , Omega:
Z2 = 1020 - 100010 = 2010 = 2

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -2 e 2. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, sabemos que a probabilidade de Z estar entre -2 e 2 é aproximadamente 95,45%.

Resposta

A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência entre 980 , Omega e 1020 , Omega é de aproximadamente 95,45%.

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