Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
d) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre
e
é
.
d) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um fabricante produz resistores e a resistência deles segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de, ao pegar um resistor aleatoriamente, sua resistência estar entre
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma curva simétrica em forma de sino, onde a média (
) está no centro, e o desvio padrão (
) determina a largura da curva. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade desejada, precisamos transformar os valores de resistência (
e
) em valores padronizados Z, que nos dizem quantos desvios padrão esses valores estão da média. A fórmula para isso é:
Passo 4
Vamos calcular o Z para
:
E para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -2 e 2. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, sabemos que a probabilidade de Z estar entre -2 e 2 é aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência entre
e
é de aproximadamente
.