Resolva os seguintes exercícios:
Em uma sala com 16 mulheres e 18 homens, qual a probabilidade de ser necessário conversar com 8 pessoas de forma aleatória e independente até se conversar com a primeira mulher?
Em uma sala com 16 mulheres e 18 homens, qual a probabilidade de ser necessário conversar com 8 pessoas de forma aleatória e independente até se conversar com a primeira mulher?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade em um grupo de 16 mulheres e 18 homens, totalizando 34 pessoas. Queremos descobrir a chance de precisar conversar com 8 pessoas de forma aleatória e independente até encontrar a primeira mulher. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade geométrica, que lida com o número de tentativas até o primeiro sucesso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “independente”. Aqui, cada vez que conversamos com alguém, a escolha não afeta a próxima. Isso é como se estivéssemos fazendo com substituição, ou seja, sempre temos as mesmas chances a cada nova tentativa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de conversar com um homem ou uma mulher em uma única tentativa. Como temos 16 mulheres e 18 homens:
-
Probabilidade de conversar com uma mulher (sucesso):
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Probabilidade de conversar com um homem (fracasso):
Passo 4
Queremos que as primeiras 7 conversas sejam com homens e a 8ª com uma mulher. Usando a probabilidade geométrica, a fórmula é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A probabilidade de precisar conversar com 8 pessoas até encontrar a primeira mulher é: