Resolva os seguintes exercícios:
Em uma sala com 16 mulheres e 18 homens, qual a probabilidade de ser necessário conversar com 8 pessoas de forma aleatória e independente até se conversar com a primeira mulher?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade em um grupo de 16 mulheres e 18 homens, totalizando 34 pessoas. Queremos descobrir a chance de precisar conversar com 8 pessoas de forma aleatória e independente até encontrar a primeira mulher. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade geométrica, que lida com o número de tentativas até o primeiro sucesso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “independente”. Aqui, cada vez que conversamos com alguém, a escolha não afeta a próxima. Isso é como se estivéssemos fazendo com substituição, ou seja, sempre temos as mesmas chances a cada nova tentativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de conversar com um homem ou uma mulher em uma única tentativa. Como temos 16 mulheres e 18 homens:
  • Probabilidade de conversar com uma mulher (sucesso):
    p = 1634 = 817
  • Probabilidade de conversar com um homem (fracasso):
    q = 1 - p = 1 - 817 = 917

Passo 4

Queremos que as primeiras 7 conversas sejam com homens e a 8ª com uma mulher. Usando a probabilidade geométrica, a fórmula é:
P(primeira mulher na 8ª conversa) = q^7 times p ª
Substituindo os valores que calculamos:
P = (917)^7 times 817

Resposta

A probabilidade de precisar conversar com 8 pessoas até encontrar a primeira mulher é:
(917)^7 times 817

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