Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
f) Espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente pertença, com aproximadamente 99,7% de confiança, ao intervalo de
.
f) Espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente pertença, com aproximadamente 99,7% de confiança, ao intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. A gente precisa encontrar o intervalo de resistências no qual aproximadamente 99,7% dos resistores vão cair. Ou seja, queremos saber entre qual valor mínimo e máximo devemos esperar que a resistência de um resistor escolhido aleatoriamente esteja, com 99,7% de confiança.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar como funciona a distribuição normal. Ela é aquela curva em forma de sino onde a maioria dos valores está concentrada em torno da média. Uma regra bem útil aqui é a Regra Empírica (também conhecida como Regra dos 68-95-99,7). Essa regra nos diz que:
- Cerca de 68% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média,
- Aproximadamente 95% estão dentro de 2 desvios padrão,
- E cerca de 99,7% estão dentro de 3 desvios padrão.
Como estamos buscando o intervalo que contém 99,7% dos resistores, vamos usar essa última parte da regra.
Passo 3
Agora, vamos calcular esse intervalo usando a média e o desvio padrão fornecidos:
- Média (
): - Desvio padrão (
):
Segundo a Regra dos 99,7%, o intervalo é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
Com aproximadamente 99,7% de confiança, um resistor selecionado aleatoriamente terá uma resistência entre
e
.