(3) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
f) Espera-se que um resistor selecionado aleatoriamente pertença, com aproximadamente 99,7% de confiança, ao intervalo de Omega a Omega.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de 1000,Omega e desvio padrão de 10,Omega. A gente precisa encontrar o intervalo de resistências no qual aproximadamente 99,7% dos resistores vão cair. Ou seja, queremos saber entre qual valor mínimo e máximo devemos esperar que a resistência de um resistor escolhido aleatoriamente esteja, com 99,7% de confiança.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar como funciona a distribuição normal. Ela é aquela curva em forma de sino onde a maioria dos valores está concentrada em torno da média. Uma regra bem útil aqui é a Regra Empírica (também conhecida como Regra dos 68-95-99,7). Essa regra nos diz que:
  • Cerca de 68% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média,
  • Aproximadamente 95% estão dentro de 2 desvios padrão,
  • E cerca de 99,7% estão dentro de 3 desvios padrão.
Como estamos buscando o intervalo que contém 99,7% dos resistores, vamos usar essa última parte da regra.

Passo 3

Agora, vamos calcular esse intervalo usando a média e o desvio padrão fornecidos:
  • Média ( mu): 1000,Omega
  • Desvio padrão ( sigma): 10,Omega
Segundo a Regra dos 99,7%, o intervalo é dado por:
mu - 3sigma até mu + 3sigma é
Substituindo os valores:
1000,Omega - 3 times 10,Omega = 1000,Omega - 30,Omega = 970,Omega
1000,Omega + 3 times 10,Omega = 1000,Omega + 30,Omega = 1030,Omega

Resposta

Com aproximadamente 99,7% de confiança, um resistor selecionado aleatoriamente terá uma resistência entre 970,Omega e 1030,Omega.

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