A idade das alunas desta sala segue uma distribuição normal com média= 24 e variância
. A idade dos alunos desta sala segue uma distribuição normal com média
e variância
. Dado que na sala existem 24 homens e 16 mulheres:
Caso se selecione alguém maior que 22 anos, qual a probabilidade dessa pessoa ser mulher?
Caso se selecione alguém maior que 22 anos, qual a probabilidade dessa pessoa ser mulher?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. A gente tem duas distribuições normais: uma para a idade das alunas com média 24 anos e variância 25, e outra para a idade dos alunos com média 22 anos e variância 16. Na sala, tem 24 homens e 16 mulheres. A pergunta é: se a gente selecionar alguém que tem mais de 22 anos, qual a probabilidade dessa pessoa ser mulher? Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma mulher ter mais de 22 anos. Como a idade das mulheres segue uma distribuição normal com média
e variância
, o desvio padrão é
. Queremos encontrar
para as mulheres:
Usando a tabela da distribuição normal padrão,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de um homem ter mais de 22 anos. A idade dos homens tem média
e variância
, então o desvio padrão é
. Queremos encontrar
para os homens:
Usando a tabela,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade total de selecionar alguém com mais de 22 anos na sala. Temos 24 homens e 16 mulheres, totalizando 40 pessoas. A probabilidade de selecionar uma mulher é
e a de selecionar um homem é
. Então:
Passo 5
Por fim, queremos saber a probabilidade de a pessoa ser mulher dado que ela tem mais de 22 anos. Usamos a probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de a pessoa ser mulher, dado que ela tem mais de 22 anos, é aproximadamente
.