(3,0) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
d) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre 990 Omega e 1010 Omega é .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de 1000,Omega e desvio padrão de 10,Omega. Queremos descobrir a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência entre 990,Omega e 1010,Omega. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal, especificamente o cálculo de probabilidades usando a função de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar os valores dos resistores para usar a tabela da distribuição normal padrão. A padronização é feita subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. Isso nos dá o escore z correspondente.
A fórmula para calcular o escore z é:
z = X - musigma
onde:
  • X é o valor da resistência,
  • mu é a média,
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z para 990,Omega:
z1 = 990 - 100010 = -1010 = -1
E para 1010,Omega:
z2 = 1010 - 100010 = 1010 = 1

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de z estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Usamos a tabela da distribuição normal ou uma calculadora para encontrar esses valores.
Sabemos que a probabilidade de z ser menor que 1 é aproximadamente 0,8413 e menor que -1 é aproximadamente 0,1587.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade entre -1 e 1, subtraímos as duas probabilidades:
P(-1 <= z <= 1) = P(z <= 1) - P(z <= -1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826

Resposta

A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre 990,Omega e 1010,Omega é aproximadamente 68,26%.

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