Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
d) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre
e
é
.
d) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Queremos descobrir a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência entre
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal, especificamente o cálculo de probabilidades usando a função de distribuição acumulada.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores dos resistores para usar a tabela da distribuição normal padrão. A padronização é feita subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão. Isso nos dá o escore z correspondente.
A fórmula para calcular o escore z é:
onde:
-
é o valor da resistência, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z para
:
E para
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
na distribuição normal padrão. Usamos a tabela da distribuição normal ou uma calculadora para encontrar esses valores.
Sabemos que a probabilidade de
ser menor que
é aproximadamente
e menor que
é aproximadamente
.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade entre
e
, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência entre
e
é aproximadamente
.