Resolva os seguintes exercícios:
Em uma sala com 16 mulheres e 18 homens, se coleta uma amostra aleatória e sem reposição de tamanho 10. Qual a probabilidade dessa amostra conter ao menos 8 mulheres?
Em uma sala com 16 mulheres e 18 homens, se coleta uma amostra aleatória e sem reposição de tamanho 10. Qual a probabilidade dessa amostra conter ao menos 8 mulheres?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sala com 16 mulheres e 18 homens, totalizando 34 pessoas. Queremos saber qual a probabilidade, quando a gente escolhe 10 pessoas aleatoriamente sem colocar de volta, de que pelo menos 8 dessas pessoas sejam mulheres. Para resolver isso, vamos usar um pouco de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações de maneiras diferentes de selecionar as pessoas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que “ao menos 8 mulheres” significa que podemos ter 8, 9 ou 10 mulheres na amostra de 10 pessoas. Então, precisamos calcular a probabilidade para cada um desses casos e depois somar esses valores.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de exatamente 8 mulheres na amostra.
A fórmula para isso é:
Aqui,
é o número de maneiras de escolher 8 mulheres entre 16,
é o número de maneiras de escolher 2 homens entre 18, e
é o total de maneiras de escolher 10 pessoas entre 34.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 9 mulheres na amostra.
A fórmula é semelhante:
Aqui, escolhemos 9 mulheres e 1 homem.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a probabilidade de exatamente 10 mulheres na amostra.
A fórmula fica:
Nesse caso, escolhemos todas as 10 pessoas como mulheres.
Passo 6
Agora, somamos as três probabilidades para encontrar a probabilidade de ter pelo menos 8 mulheres na amostra:
Resposta
Após calcular e somar as probabilidades, a chance de que a amostra de 10 pessoas contenha pelo menos 8 mulheres é aproximadamente 0,186 ou 18,6%.