Resolva os seguintes exercícios:
Em uma sala com 16 mulheres e 18 homens, se coleta uma amostra aleatória e sem reposição de tamanho 10. Qual a probabilidade dessa amostra conter ao menos 8 mulheres?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sala com 16 mulheres e 18 homens, totalizando 34 pessoas. Queremos saber qual a probabilidade, quando a gente escolhe 10 pessoas aleatoriamente sem colocar de volta, de que pelo menos 8 dessas pessoas sejam mulheres. Para resolver isso, vamos usar um pouco de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações de maneiras diferentes de selecionar as pessoas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que “ao menos 8 mulheres” significa que podemos ter 8, 9 ou 10 mulheres na amostra de 10 pessoas. Então, precisamos calcular a probabilidade para cada um desses casos e depois somar esses valores.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de exatamente 8 mulheres na amostra.
A fórmula para isso é:
P(X = 8) = binom168 times binom182binom3410
Aqui, binom168 é o número de maneiras de escolher 8 mulheres entre 16, binom182 é o número de maneiras de escolher 2 homens entre 18, e binom3410 é o total de maneiras de escolher 10 pessoas entre 34.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente 9 mulheres na amostra.
A fórmula é semelhante:
P(X = 9) = binom169 times binom181binom3410
Aqui, escolhemos 9 mulheres e 1 homem.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a probabilidade de exatamente 10 mulheres na amostra.
A fórmula fica:
P(X = 10) = binom1610 times binom180binom3410
Nesse caso, escolhemos todas as 10 pessoas como mulheres.

Passo 6

Agora, somamos as três probabilidades para encontrar a probabilidade de ter pelo menos 8 mulheres na amostra:
P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Resposta

Após calcular e somar as probabilidades, a chance de que a amostra de 10 pessoas contenha pelo menos 8 mulheres é aproximadamente 0,186 ou 18,6%.

Exercícios relacionados