Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
b) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a
é
.
b) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fabricante que produz resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência menor que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização (transformar em uma distribuição Z).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a resistência segue uma distribuição normal, podemos usar a padronização para encontrar probabilidades. A fórmula para padronizar um valor é:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade (nesse caso, ), -
é a média da distribuição ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, o valor padronizado
é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
ser menor que
. Isso é representado como
. Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a
é aproximadamente
.