(3) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
b) A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a 995 Omega é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fabricante que produz resistores cuja resistência segue uma distribuição normal com média de 1000,Omega e desvio padrão de 10,Omega. O que a gente precisa descobrir é a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência menor que 995,Omega. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização (transformar em uma distribuição Z).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a resistência segue uma distribuição normal, podemos usar a padronização para encontrar probabilidades. A fórmula para padronizar um valor é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos encontrar a probabilidade (nesse caso, 995,Omega),
  • mu é a média da distribuição ( 1000,Omega),
  • sigma é o desvio padrão ( 10,Omega).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
Z = 995 - 100010 = -510 = -0,5
Então, o valor padronizado Z é -0,5.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser menor que -0,5. Isso é representado como P(Z < -0,5). Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(Z < -0,5) approx 0,3085

Resposta

A probabilidade de que um resistor selecionado aleatoriamente tenha resistência inferior a 995,Omega é aproximadamente 30,85%.

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