O fornecedor de material para fabricação dos resistores foi substituído e é possível que a qualidade do produto tenha sido alterada. Para investigar esta situação, os engenheiros colheram uma amostra aleatória com 100 resistores.
b) Determine um intervalo com
de confiança para a resistência média desta amostra:
.
b) Determine um intervalo com
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fornecedor novo para a fabricação de resistores e queremos saber se a qualidade, medida pela resistência média dos resistores, mudou. Para isso, os engenheiros coletaram uma amostra aleatória de 100 resistores. Nosso objetivo aqui é determinar um intervalo de confiança de 90% para a resistência média dessa amostra. Isso significa que queremos estar 90% confiantes de que o verdadeiro valor da resistência média está dentro desse intervalo.
Passo 2
Para determinar um intervalo de confiança para a média, precisamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional quando a amostra é grande (n ≥ 30). Nesse caso, utilizamos a distribuição normal (Z).
A fórmula do intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. Se não conhecemos , usamos o desvio padrão da amostra ( ). -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Como o tamanho da amostra é 100, que é maior que 30, podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. Para um nível de confiança de 90%, o valor de
correspondente é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula. Assumindo que conhecemos o desvio padrão da amostra (
), a fórmula fica:
Simplificando:
Passo 5
Portanto, o intervalo de confiança de 90% para a resistência média da amostra é dado por:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a resistência média dos resistores é
.