(1,0) O fornecedor de material para fabricação dos resistores foi substituído e é possível que a qualidade do produto tenha sido alterada. Para investigar esta situação, os engenheiros colheram uma amostra aleatória com 100 resistores.
b) Determine um intervalo com 90 % de confiança para a resistência média desta amostra: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fornecedor novo para a fabricação de resistores e queremos saber se a qualidade, medida pela resistência média dos resistores, mudou. Para isso, os engenheiros coletaram uma amostra aleatória de 100 resistores. Nosso objetivo aqui é determinar um intervalo de confiança de 90% para a resistência média dessa amostra. Isso significa que queremos estar 90% confiantes de que o verdadeiro valor da resistência média está dentro desse intervalo.

Passo 2

Para determinar um intervalo de confiança para a média, precisamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional quando a amostra é grande (n ≥ 30). Nesse caso, utilizamos a distribuição normal (Z).
A fórmula do intervalo de confiança é:
barx pm Z times ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra.
  • Z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • sigma é o desvio padrão da população. Se não conhecemos sigma, usamos o desvio padrão da amostra ( s).
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Como o tamanho da amostra é 100, que é maior que 30, podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança. Para um nível de confiança de 90%, o valor de Z correspondente é aproximadamente 1,645.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula. Assumindo que conhecemos o desvio padrão da amostra ( s), a fórmula fica:
barx pm 1,645 times ( sraiz100 )
Simplificando:
barx pm 1,645 times ( s10 )
barx pm 0,1645 times s

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança de 90% para a resistência média da amostra é dado por:
( barx - 0,1645 times s, barx + 0,1645 times s )

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a resistência média dos resistores é barx pm 0,1645 times s.

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