Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média
e desvio padrão
.
c) A probabilidade que um resistor selecionado aleatoriamente possua resistência superior a
é
.
c) A probabilidade que um resistor selecionado aleatoriamente possua resistência superior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve estatística, mais especificamente uma distribuição normal. O fabricante faz resistores com uma resistência que, em média, é de
e tem um desvio padrão de
. A gente precisa descobrir a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência maior que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Essa distribuição é simétrica e caracteriza muitos fenômenos naturais. Aqui, a média (
) é
e o desvio padrão (
) é
.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade requerida, precisamos padronizar o valor
usando a fórmula do escore z:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ), -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o z:
Isso significa que
está 1,5 desvios padrão abaixo da média.
Passo 5
Agora, queremos a probabilidade de um resistor ter resistência maior que
, ou seja,
. Como o z calculado foi
, buscamos
na tabela da distribuição normal padrão.
Passo 6
Sabemos que a tabela geralmente dá
. Então,
. Mas, pela simetria da distribuição normal,
. Assim:
Passo 7
Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
. Portanto:
Resposta
A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência superior a
é aproximadamente
.