(3) Um fabricante produz resistores com resistência descrita por uma variável aleatória normal com média 1000 Omega e desvio padrão 10 Omega.
c) A probabilidade que um resistor selecionado aleatoriamente possua resistência superior a 985 Omega é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve estatística, mais especificamente uma distribuição normal. O fabricante faz resistores com uma resistência que, em média, é de 1000 , Omega e tem um desvio padrão de 10 , Omega. A gente precisa descobrir a probabilidade de um resistor escolhido aleatoriamente ter uma resistência maior que 985 , Omega.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Essa distribuição é simétrica e caracteriza muitos fenômenos naturais. Aqui, a média ( mu) é 1000 , Omega e o desvio padrão ( sigma) é 10 , Omega.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade requerida, precisamos padronizar o valor 985 , Omega usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 985 , Omega),
  • mu = 1000 , Omega é a média,
  • sigma = 10 , Omega é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular o z:
z = 985 - 100010 = -1510 = -1,5
Isso significa que 985 , Omega está 1,5 desvios padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, queremos a probabilidade de um resistor ter resistência maior que 985 , Omega, ou seja, P(X > 985). Como o z calculado foi -1,5, buscamos P(Z > -1,5) na tabela da distribuição normal padrão.

Passo 6

Sabemos que a tabela geralmente dá P(Z < z). Então, P(Z > -1,5) = 1 - P(Z < -1,5). Mas, pela simetria da distribuição normal, P(Z < -1,5) = P(Z > 1,5). Assim:
P(Z > -1,5) = 1 - P(Z < -1,5) = 1 - P(Z > 1,5) = P(Z < 1,5)

Passo 7

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que P(Z < 1,5) approx 0,9332. Portanto:
P(X > 985) approx 0,9332

Resposta

A probabilidade de um resistor selecionado aleatoriamente ter resistência superior a 985 , Omega é aproximadamente 93,32%.

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