Resolva os seguintes exercícios:
Sabe-se que, em média, chegam 32 clientes a cada 30 minutos em uma lanchonete. Qual a probabilidade de chegarem 59 clientes entre 18:00 e 19:45?
Sabe-se que, em média, chegam 32 clientes a cada 30 minutos em uma lanchonete. Qual a probabilidade de chegarem 59 clientes entre 18:00 e 19:45?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente sabe que, em média, chegam 32 clientes a cada 30 minutos numa lanchonete. A pergunta é: qual a probabilidade de chegarem 59 clientes entre as 18:00 e as 19:45? Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso. A Distribuição de Poisson é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo de tempo, sabendo a taxa média de ocorrência.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a taxa média de chegadas para o período de tempo que estamos considerando. Sabemos que chegam 32 clientes a cada 30 minutos. Nosso período de interesse é das 18:00 às 19:45, que são 1 hora e 45 minutos, ou seja, 105 minutos.
Para achar a taxa média para 105 minutos, fazemos uma regra de três:
Então,
.
Passo 3
Agora que temos a taxa média
, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente 59 clientes chegarem nesse período. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é o número de eventos (no caso, 59 clientes), -
é a taxa média de ocorrência (112 clientes), -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Esse cálculo pode ser complicado de fazer manualmente por causa dos números grandes, então normalmente usamos uma calculadora ou software que tenha a função de Distribuição de Poisson.
Passo 5
Usando uma calculadora científica ou software adequado, calculamos o valor de
. Esse valor nos dará a probabilidade de chegarem exatamente 59 clientes no período de 105 minutos.
Resposta
A probabilidade de chegarem exatamente 59 clientes entre as 18:00 e as 19:45 é aproximadamente 0,000 (muito próxima de zero).