Resolva os seguintes exercícios:
Sabe-se que, em média, chegam 32 clientes a cada 30 minutos em uma lanchonete. Qual a probabilidade de chegarem 59 clientes entre 18:00 e 19:45?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente sabe que, em média, chegam 32 clientes a cada 30 minutos numa lanchonete. A pergunta é: qual a probabilidade de chegarem 59 clientes entre as 18:00 e as 19:45? Vamos usar a Distribuição de Poisson para resolver isso. A Distribuição de Poisson é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo de tempo, sabendo a taxa média de ocorrência.

Passo 2

Primeiro, precisamos ajustar a taxa média de chegadas para o período de tempo que estamos considerando. Sabemos que chegam 32 clientes a cada 30 minutos. Nosso período de interesse é das 18:00 às 19:45, que são 1 hora e 45 minutos, ou seja, 105 minutos.
Para achar a taxa média para 105 minutos, fazemos uma regra de três:
lambda = 32 clientes/30 minutos times 105 minutos = 32 times 10530 = 112 clientes
Então, lambda = 112.

Passo 3

Agora que temos a taxa média lambda = 112, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente 59 clientes chegarem nesse período. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • k é o número de eventos (no caso, 59 clientes),
  • lambda é a taxa média de ocorrência (112 clientes),
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(59; 112) = 112^59 e^-11259!
Esse cálculo pode ser complicado de fazer manualmente por causa dos números grandes, então normalmente usamos uma calculadora ou software que tenha a função de Distribuição de Poisson.

Passo 5

Usando uma calculadora científica ou software adequado, calculamos o valor de P(59; 112). Esse valor nos dará a probabilidade de chegarem exatamente 59 clientes no período de 105 minutos.

Resposta

A probabilidade de chegarem exatamente 59 clientes entre as 18:00 e as 19:45 é aproximadamente 0,000 (muito próxima de zero).

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