Suponha que a média calculada para os 100 resistores do problema anterior da amostra seja 1001,7Л. Estes dados são significativos para afirmar que houve alteração na resistência média deste fabricante? Justifique sua conclusão baseando-a em uma significância de 5%.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma média calculada de resistência para 100 resistores, que é de
. A pergunta é: será que essa média é significativa para afirmar que a resistência média desse fabricante mudou? E para responder isso, vamos usar um teste de significância com nível de 5%.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um teste de significância. Basicamente, ele nos ajuda a decidir se os resultados que observamos (neste caso, a média de
) são diferentes o suficiente do que esperaríamos se não houvesse mudança na resistência média.
Passo 3
Vamos definir as hipóteses do teste:
- Hipótese Nula (
): A resistência média não mudou. Ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): A resistência média mudou. Ou seja, .
Aqui,
seria a resistência média anterior do fabricante, que vamos supor que seja conhecida.
Passo 4
Como temos uma amostra grande (100 resistores) e provavelmente conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste Z para comparar a média amostral com a média populacional.
A fórmula do teste Z é:
Onde:
-
é a média amostral ( ), -
é a média populacional, -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra (100).
Passo 5
Vamos calcular o valor de Z usando os valores conhecidos. Suponhamos que a média populacional anterior seja
e o desvio padrão seja
.
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos comparar esse valor de Z com o valor crítico para um nível de significância de 5%. Como o teste é bilateral (queremos saber se mudou, seja aumentando ou diminuindo), dividimos o nível de significância por 2 para cada extremidade da distribuição.
O valor crítico para 5% de significância é aproximadamente
.
Passo 7
Comparando nosso Z calculado (
) com o valor crítico (
):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso,
, então não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que houve alteração na resistência média do fabricante com um nível de significância de 5%.