Os fabricantes do sabão em pó Deep Clean encomendaram um pesquisa de opinião para medir a popularidade do produto. As três principais marcas de sabão em pó, sendo uma delas o sabão Deep Clean, foram apresentados a n=600 pessoas as quais foram indagadas qual a marca preferida. Como resposta, 360 pessoas indicaram o sabão em pó Deep Clean como sendo o preferido.
a) Dê uma estimativa da proporção de pessoas que preferem o sabão em pó Deep Clean.
b) Calcule a probabilidade de que a proporção amostral não se distância do valor real mais do que 0,025 .
Dica: use a aproximação normal para a distribuição da proporção amostral.
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de tamanho n=600 em que 360 pessoas indicaram preferência pelo sabão Deep Clean. O conteúdo é inferência para proporção populacional, usando a distribuição amostral da proporção e sua aproximação pela normal (Teorema Central do Limite). Vamos (i) calcular a estimativa pontual da proporção e (ii) estimar a probabilidade de a proporção amostral se manter a até 0,025 da proporção verdadeira.
Passo 2
A estimativa pontual da proporção populacional \,p, é a proporção amostral
\hat{p} = \frac{360}{600} = 0,60.
Passo 3
Para usar a aproximação normal, precisamos do erro-padrão de \hat{p}. Substituindo p por \hat{p}, temos