Numa indústria de autopeças, sabe-se que o nível de dureza de um produto feito a base de cerâmica tem média variabilidade
. Uma amostra de 16 peças foram testas quanto à dureza e o resultado é apresentado abaixo.
a) Encontre uma estimativa para o nível de dureza do produto…
b) Determine a probabilidade da média amostral não se afastar da média real
mais do que 1,4 unidades.
c) Repetir o item (b) considerando variância desconhecida.
b) Determine a probabilidade da média amostral não se afastar da média real
c) Repetir o item (b) considerando variância desconhecida.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
dos níveis de dureza
e informa variância verdadeira
.
a) Pede estimativa pontual para a média .
b) Pede usando
conhecido.
c) Repetir (b) supondo desconhecido (usar distribuição
).
a) Pede estimativa pontual para a média
b) Pede
c) Repetir (b) supondo
Passo 2
Calculamos a média amostral
Portanto a estimativa de
é
.
Passo 3
Como
é conhecido,
.
Queremos
Queremos
então
Passo 4
Para
desconhecido, usamos
onde
Logo
então
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)